Статьи. Теоретический материал. Математика

Список доступных материалов. Математика

Производная

Сложность: 9 класс

В теоретическом материале по математике представлены: определение производной, её геометрический смысл, уравнение касательной, механический смысл производной, дифференциал и его связь с производной, основные свойства производных и дифференциалов, применение производной в исследовании функций.

Читать далее

Электронный ресурс. Квадратичная функция

Сложность: 11 класс

В электронном образовательном ресурсе (ЭОР) показано, как на одной и той же методической идее можно конструировать различные виды программного сопровождения учебного процесса. Такой подход позволяет избежать методического однообразия, свойственного классическим тестовым методикам.

Читать далее

"Элементы теории множеств"

Сложность: 11 класс

В теоретическом материале представлены основные разделы темы "Элементы теории множеств". Данный теоретический материал может помочь учащимся 9-11 классов в изучении курса математики, а также студентам первого курса.

Читать далее

Натуральные числа

Сложность: 9 класс

Электронный образовательный ресурс «Натуральные числа» опубликован в журнале с электронным приложением «Школьные годы» № 61 (подписной индекс в каталоге СМИ «Газеты. Журналы» 47223. Ресурс может использоваться как при изучении темы в основной школе, так и при подготовке к ЕГЭ. В нём приведены теоретические материалы и практические интерактивные задания раз-личной сложности.

Читать далее

Формулы приведения

Сложность: 10 класс

Рассказываются основные понятия, связанные с формулами приведения

Читать далее

Свойства функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса и их графики

Сложность: 10 класс

Здесь рассмотрены основные свойства тригонометрических функций и их графики. Теория описана кратко, но в тоже время содержательно. Текст взят из учебника Е.П. Нелина, В.А. Лазарева "Алгебра и начала математического анализа 10 класс".

Читать далее

Простейшие тригонометрические уравнения

Сложность: 10 класс

Описаны решения простейших тригонометрических уравнений

Читать далее

Применение тригонометрических функций

Сложность: 10 класс

В статье рассматриваются темы: История тригонометрических функций Геометрическое приложение Радианная мера угла Связь с окружающим миром ТФ угла и числового аргумента Список использованной литературы:

Читать далее

Тригонометрические уравнения и неравенства

Сложность: 10 класс

В теоретическом материале представлены основные разделы темы "Тригонометрические уравнения и неравенства". Данный теоретический материал может помочь учащимся 9-11 классов в изучении курса математики, а также студентам первого курса.

Читать далее

Тригонометрические функции

Сложность: 10 класс

Изложена история тригонометрических функций. Геометрические приложение тригонометрических функций,связь с окружающим миром.

Читать далее

Комбинаторика: основные правила и формулы.

Сложность: 2 курс

Материал содержит правила сложения и умножения в комбинаторике, а также основные комбинаторные формулы.

Читать далее

ДЛИНА ОТРЕЗКА. ТРЕУГОЛЬНИК

Сложность: 5 класс

Статья опубликована в журнале "Школьные годы, № 64 - 2016. Авторы В.В. Марченко, А.И, Архипова. Приведены учебные материалы и структура урока математики с применением технологий инновационной компьютерной дидактики, созданной в Кубанском государственном университете.

Читать далее

Числовые и буквенные выражения. Формула

Сложность: 5 класс

Статья опубликована в журнале Школьные годы №65. Авторский коллектив А.И. Архипова, В.В. Марченко, Е.А. Пичкуренко, А.В. Колчанов, Е.А. Жалнина, А.С. Зотова, Г.Н. Бахмат, В.В. Литвишко, О.А. Кильпута. В статье изложены основные вопросы темы "Числовые и буквенные выражения", изучаемой в 5 классе. Приведены интернет-технологии ИКД и их освоение.

Читать далее

Координатный луч, шкала, диаграмма.

Сложность: 5 класс

Статья опубликована в журнале "Школьные годы" № 65. Авторский коллектив Марченко В.В., Архипова А.И., Видяшкина В.Б., Некрасова А.С., Филина Е.Д.. В статье изложены основные вопросы темы "Координатный луч, шкала, диаграмма", приведены интернет-технологии ИКД и их освоение.

Читать далее

Натуральные числа

Сложность: 5 класс

Статья опубликована в журнале "Школьные годы" № 65. Авторский коллектив Марченко В.В., Архипова А.И., Поцуло Д.Д., Лунгу А.Г., Набойченко О.В., Рамазанова В.Н., Скопинцева Д.К. В статье изложены основные вопросы темы "Натуральные числа", приведены интернет-технологии ИКД и их освоение.

Читать далее

Отрезок

Сложность: 5 класс

Статья опубликована в журнале "Школьные годы" № 65. Авторский коллектив Марченко В.В., Архипова А.И., Ковреченкова Д.А., Демченко Е.С., Рубан К.С. В статье изложены основные вопросы темы "Отрезок". Приведены интернет-технологии ИКД и их освоение.

Читать далее

Наибольший общий делитель

Сложность: 9 класс

Теория и методика решения уравнений в целых числах, решение задач с применением изученных технологий

Читать далее

Числовые и буквенные выражения

Сложность: 5 класс

Числовые и буквенные выражения

Читать далее

Числовые и буквенные выражения

Сложность: 5 класс

Числовые и буквенные выражения

Читать далее

Числовые и буквенные выражения

Сложность: 5 класс

Давайте поиграем

Читать далее

§ 1. Производная

Сложность: 1 курс

Начальные сведения о производной

Читать далее

§ 2. Дифференциал функции

Сложность: 1 курс

Рассматривается дифференциал и его приложения

Читать далее

§ 3. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях

Сложность: 1 курс

Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях

Читать далее

§ 4. Применение производной к исследованию функций

Сложность: 1 курс

Практические приложения производной

Читать далее

Учком. Натуральные числа

Сложность: 9 класс

В программе «Учком» представлен первый вариант статьи с изложением учебного параграфа и обучающих блоков. В программу включены дополнительные учебные материалы – упражнения и обучающие блоки.

Читать далее

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Сложность: 9 класс

Материал предназначен для изучения темы: "Арифметическая и геометрическая прогрессии" в 9 классе.

Читать далее

Обыкновенные дроби

Сложность: 6 класс

Материал предназначен для изучения темы "Обыкновенные дроби" в 6 классе

Читать далее

Элементы теории делимости

Сложность: 6 класс

Представлена теория по теме "Элементы теории делимости" для учеников 6-9 класса. Данная теория может быть использована как учениками, так и учителями.

Читать далее

Комбинаторика

Сложность: 9 класс

Здесь представлены основные формулы комбинаторики.

Читать далее

Первообразная. Неопределённый и определённый интегралы

Сложность: 11 класс

Данный материал содержит предельно лаконичную и краткую форму изложения понятий "Производная", "Неопределенный интеграл", "Определённый интеграл". Приведена таблица первообразных, правила интегрирования, и приложения в естествознании.

Читать далее

Уравнения, неравенства и их системы

Сложность: 9 класс

Уравнения, неравенства и их системы

Читать далее

Числовые функции

Сложность: 9 класс

Основные определения. Свойства функций

Читать далее

Делимость чисел

Сложность: 7 класс

Основные определения. Свойства. Признаки делимости.

Читать далее

Квадратные неравенства

Сложность: 9 класс

Описание

Читать далее

Метод интервалов

Сложность: 9 класс

Описание

Читать далее

НОД и НОК (Тамаркова)

Сложность: 6 класс

Данная статья посвящена теме: "НОД и НОК натуральных чисел". Автор разработки: Тамаркова К. А.

Читать далее

Элементы теории делимости

Сложность: 6 класс

Основные понятия и признаки делимости.

Читать далее

Неопределенный интеграл. Понятия и определения. Интегрирование

Сложность: 1 курс

Основные определения. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки. Метод интегрирования по частям.

Читать далее

Интегрирование рациональных дробей и функций

Сложность: 1 курс

Интегрирование рациональных дробей. Алгоритм интегрирования рациональной дроби. Примеры интегрирования рациональных функций.

Читать далее

Интегрирование тригонометрических функций

Сложность: 1 курс

Рассмотрим несколько видов интегралов от тригонометрических функций.

Читать далее

Умножение и деление обыкновенных дробей

Сложность: 6 класс

Действия над обыкновенными дробями

Читать далее

Сложение, вычитание, сравнение дробей с разными знаменателями

Сложность: 6 класс

Правила работы с обыкновенными дробями

Читать далее

Связи между величинами. Функция

Сложность: 7 класс

В этом разделе дается определение понятию функция и приводятся примеры.

Читать далее

Способы задания функции

Сложность: 7 класс

В разделе описываются способы задания функции.

Читать далее

Линейное уравнение с двумя переменными

Сложность: 7 класс

Основные понятия.

Читать далее

«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» Некрасова А.С., Магистратура, 1 курс, ПМИ

Сложность: 8 класс

«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» Некрасова А.С., Магистратура, 1 курс, ПМИ

Читать далее

Квадратные уравнения. Решение

Сложность: 8 класс

Магистратура, 1 курс, ПМИ, 4 задание Филина Е.Д.

Читать далее

График функции

Сложность: 7 класс

В разделе дается определение понятию график функции и приводятся несколько примеров.

Читать далее

Квадратные уравнения.Основные понятия

Сложность: 8 класс

Магистратура, 1 курс, ПМИ, 4 задание Филина Е.Д.

Читать далее

Линейная функция. Её график и свойства

Сложность: 7 класс

В разделе дается определение термину линейная функция и рассматривается её график.

Читать далее

График линейной функции

Сложность: 7 класс

График линейной функции

Читать далее

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Сложность: 7 класс

Системы линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия.

Читать далее

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными (Сайкова А.В.)

Сложность: 7 класс

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения.

Читать далее

«Основные тригонометрические тождества » Некрасова А.С., Магистратура, 1 курс, ПМИ

Сложность: 8 класс

«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» Некрасова А.С., Магистратура, 1 курс, ПМИ

Читать далее

Числовые функции

Сложность: 9 класс

Числовые функции

Читать далее

Производная. Геометрический и механический смысл производной

Сложность: 10 класс

Раскрытие понятия производной .Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. Механический смысл производной.

Читать далее

Комбинаторика

Сложность: 9 класс

Теория по теме "Комбинаторика"

Читать далее

Неравенства

Сложность: 9 класс

Решение неравенств

Читать далее

Формулы сокращенного умножения

Сложность: 7 класс

Формулы сокращенного умножения. Большакова

Читать далее

Алгебраические неравенства: понятие, ОДЗ, равносильность (Автор Колчанов А.В.)

Сложность: 11 класс

Тема «Алгебраические неравенства с одной неизвестной» является одной из самых важных в курсе алгебры и начал анализа, так как практически все рассматриваемые в школе неравенства тем или иным образом сводятся к решению алгебраических.

Читать далее

Признаки делимости (Лунгу Алена)

Сложность: 6 класс

Признак делимости – это правило, по которому, не выполняя деления можно определить, делится ли одно натуральное число на другое. Признаки делимости всегда интересовали ученых разных стран и времен. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, были известны с давних времен. Признак делимости на 2 знали древние египтяне за 2 тысячи лет до нашей эры, а признаки делимости на 2, 3, 5 были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (1170-1228г.г.).

Читать далее

Обобщенный метод интервалов при решении алгебраических неравенств (Автор Колчанов А.В.)

Сложность: 10 класс

Рассмотрен один из самых распространенных способов решения неравенств, левая часть которых представляет собой дробь, числитель и знаменатель которой, представляют произведение некоторых функций, а правая – равна нулю является метод интервалов.

Читать далее

Метод замены множителей при решении алгебраических неравенств (Автор Колчанов А.В.)

Сложность: 11 класс

Метод замены множителей является одним из достаточно эффективных и практичных методов решения алгебраических неравенств, основывающийся на таких понятиях как равносильность, рационализация, алгебраизация. Применение данного метода сводит решение исходного неравенства к более простому – решаемому методом интервалов для рациональных функций.

Читать далее

Возведение числа в натуральную степень. (Автор: Покотило Екатерина)

Сложность: 9 класс

Рассматривается введение в понятие степени и основные следствия.

Читать далее

Возведение числа в рациональную степень. (Автор: Покотило Екатерина)

Сложность: 9 класс

В разделе описывается связь между операциями возведения в степень и извлечения корня.

Читать далее

Методы вычисления степенных выражений. (Автор: Покотило Екатерина)

Сложность: 9 класс

В данном разделе рассматриваются способы решения степенных выражений и производится разбор основных примеров.

Читать далее

РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА. ТЕМА «МАТРИЦЫ»

Сложность: 2 курс

Учебный курс «Линейная алгебра» изучался с применением технологий инновационной компьютерной дидактики, которые были объединены программой «Учком». Технологии рассчитаны на самостоятельную работу студентов с применением герменевтического подхода к изучению научных текстов. В учебных материалах представлены результаты учебной деятельности двух групп - экспериментальной и контрольной. Выполнена статистическая обработка результатов.

Читать далее

Логарифм. Свойства логарифмов.

Сложность: 1 курс

Урок открытия новых знаний

Читать далее

Понятие логарифма числа

Сложность: 1 курс

Определение понятия логарифма и вычисление значения логарифма.

Читать далее

Радианная мера углов

Сложность: 10 класс

Параграф из учебника Е. П. Нелин, В. А. Лазарев АЛГЕБРА и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений Базовый и профильный уровни Москва «Илекса» 2011

Читать далее

Свойства тригонометрических функций

Сложность: 10 класс

Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Е. П. Нелин, В. А. Лазарев

Читать далее

10. Многочлены от одной переменной и действия над ними.

Сложность: 10 класс

10.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ ТОЖДЕСТВЕННОЕ РАВЕНСТВО 10.2. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН С ОСТАТКОМ 10.3. ТЕОРЕМА БЕЗУ. КОРНИ МНОГОЧЛЕНА. ФОРМУЛЫ ВИЕТА 10.4. СХЕМА ГОРНЕРА 10.5. НАХОЖДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ К РАЗДЕЛУ 1

Читать далее

§ 14. Свойства функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса и их графики

Сложность: 10 класс

14.1. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = sin x И ЕЕ ГРАФИК 14.2 СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = cos x И ЕЕ ГРАФИК

Читать далее

10.4. СХЕМА ГОРНЕРА

Сложность: 10 класс

10.4. СХЕМА ГОРНЕРА

Читать далее

10.5. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.

Сложность: 10 класс

Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.

Читать далее

Многочлены от одной переменной и действия над ними. Определение многочленов от одной переменной и их тождественное равенство

Сложность: 10 класс

Многочлены одной переменной и действия над ними. Определение многочленов от одной переменной и их тождественное равенство

Читать далее

Действия над многочленами. Деление многочлена на многочлен с остатком

Сложность: 10 класс

Действия над многочленами. Деление многочлена на многочлен с остатком

Читать далее

Свойства функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса и их графики

Сложность: 11 класс

Свойства функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса и их графики

Читать далее

§ 22. Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их систем.

Сложность: 10 класс

Е.П.Нелин, В.А.Лазарев Алгебра и начало математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. § 22. Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их систем (Оформление и автор интерактивных технологий Цукахина В.)

Читать далее

§ 1. Множества и операции над ними

Сложность: 10 класс

Е.П. Нелин, В.А. Лазарев АЛГЕБРА и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни § 1. Множества и операции над ними (Оформление и автор интерактивных технологий Баранник Л.С.)

Читать далее

Параграф 2.1. Понятие числовой функции. Простейшие свойства числовых функций.

Сложность: 10 класс

Е.П. Нелин, В.А. Лазарев Алгебра и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни Параграф 2. Повторение и расширение сведений о функции. (оформление и автор интерактивных технологий Косярский А.А,)

Читать далее

Параграф 2.2. Свойства и графики основных функций.

Сложность: 10 класс

В данном параграфе даны графики основных функций

Читать далее

.3. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y=tg⁡x И ЕЕ ГРАФИК

Сложность: 11 класс

.3. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y=tg⁡x И ЕЕ ГРАФИК

Читать далее

3.Уравнения-следствия и равносильные преобразования уравнений

Сложность: 10 класс

3.Уравнения-следствия и равносильные преобразования уравнений

Читать далее

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Сложность: 10 класс

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Читать далее

§ 3. УРАВНЕНИЯ

Сложность: 10 класс

§ 3. УРАВНЕНИЯ

Читать далее

§ 19. РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Сложность: 10 класс

Е.П. Нелин, В.А. Лазарев Алгебра и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни § 19. Решение простейших тригонометрических уравнений (Оформление и автор интерактивных технологий Михеева-Петрова В.)

Читать далее

ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ И ИХ СЛЕДСТВИЯ

Сложность: 10 класс

16.1. формулы сложения. 16.2. формулы двойного аргумента. 16.3. формулы приведения

Читать далее

§ 21. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Сложность: 10 класс

Е.П. Нелин, В.А. Лазарев АЛГЕБРА и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни

Читать далее

7 параграф

Сложность: 10 класс

про уровнения

Читать далее

§4. Неравенства: равносильные преобразования неравенств и общий метод интервалов

Сложность: 10 класс

§4. Неравенства: равносильные преобразования неравенств и общий метод интервалов

Читать далее

Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших

Сложность: 10 класс

§ 20 Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших 20.1. Замена переменных при решении тригонометрических уравнений 20.2. Решение тригонометрических уравнений приведением к одной функции (с одинаковым аргументом) 20.3. Решение однородных тригонометрических уравнений и приведение тригонометрического уравнения к однородному 20.4. Решение тригонометрических уравнений вида f (x) = 0 с помощью разложения на множители 20.5. Отбор корней тригонометрических уравнений

Читать далее

Параграф 2.3. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований известных графиков функций.

Сложность: 10 класс

Е.П. Нелин, В.А. Лазарев Алгебра и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. Параграф 2. Повторение и расширение сведений о функции. (Оформление и автор интерактивных технологий Кондратьева В.А.)

Читать далее

12 параграф. Тригонометрические функции угла и числового аргумента

Сложность: 10 класс

Е. П. Нелин, В. А. Лазарев АЛГЕБРА и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений Базовый и профильный уровни Параграф 12

Читать далее

Параграф 6

Сложность: 10 класс

Учебник

Читать далее

§ 22. Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их систем

Сложность: 10 класс

Вы начинаете изучать новый предмет «Алгебра и начала математического анализа», который объединяет материал нескольких отраслей математической науки. Как и в курсе алгебры, значительное внимание будет уделено преобразованию выражений, решению уравнений, неравенств и их систем и изучению свойств функций. Наряду с решением знакомых задач, связанных с многочленами, рациональными дробями, степенями и корнями, в 10 классе будут рассмотрены новые виды функций: тригонометрические, показательные и логарифмические и соответствующие уравнения и неравенства.

Читать далее

Тригонометрические уравнения и неравенства

Сложность: 10 класс

Понятие обратной функции.

Читать далее

Формулы сложения и их следствия

Сложность: 10 класс

Е. П. Нелин, В. А. Лазарев АЛГЕБРА и начала математического анализа 10 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни § 16. Формулы сложения и их следствия

Читать далее

10. Многочлены от одной переменной и действия над ними.

Сложность: 10 класс

10.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ ТОЖДЕСТВЕННОЕ РАВЕНСТВО 10.2. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН С ОСТАТКОМ 10.3. ТЕОРЕМА БЕЗУ. КОРНИ МНОГОЧЛЕНА. ФОРМУЛЫ ВИЕТА 10.4. СХЕМА ГОРНЕРА 10.5. НАХОЖДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ К РАЗДЕЛУ 1

Читать далее

10. Многочлены от одной переменной и действия над ними

Сложность: 10 класс

10.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ ТОЖДЕСТВЕННОЕ РАВЕНСТВО 10.2. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН С ОСТАТКОМ 10.3. ТЕОРЕМА БЕЗУ. КОРНИ МНОГОЧЛЕНА. ФОРМУЛЫ ВИЕТА 10.4. СХЕМА ГОРНЕРА 10.5. НАХОЖДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ К РАЗДЕЛУ 1

Читать далее

§ 18. Обратные тригонометрические функции

Сложность: 10 класс

В данном параграфе представлена вся информация по теме "Обратные тригонометрические функции;, а так же примеры решения задач и упражнения для самостоятельного решения.

Читать далее

§ 15. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

Сложность: 10 класс

§ 15. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

Читать далее

§8 Метод математической индукции

Сложность: 10 класс

Математическая индукция — метод математического доказательства, который используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел.

Читать далее