Площадь круга измеряет, сколько места занимает его внутренняя область вместе с границей. Граница сама по себе не добавляет площади. Формула S = πr² использует радиус, возведённый в квадрат. Для r = 2 см получаем S = 4π см².
Радиус, а не диаметр
Если дан диаметр, сначала найдите радиус: r = d : 2. Для d = 6 см радиус 3 см и площадь 9π см². Ошибочное использование диаметра вместо радиуса дало бы 36π см², то есть в четыре раза больше правильного результата. Поэтому до вычислений подпишите, какую величину обозначает исходное число.
Половина и четверть круга
Если круг разделили диаметром на две равные части, площадь каждой равна S : 2. Два перпендикулярных диаметра делят его на четыре равные части, каждая имеет площадь S : 4. При r = 2 см весь круг имеет площадь 4π см², половина — 2π см², четверть — π см². Деление площади не означает деление радиуса: части сохраняют исходный радиус.
Приближённое вычисление
Для r = 3 см и π ≈ 3,14 сначала найдём квадрат радиуса 9, затем умножим: S ≈ 28,26 см². Это приближённое значение. В ответе с π число 9 является точным коэффициентом. Если округление отдельно не требуется, в играх сохраняется весь результат вычисления с 3,14.
Изменение радиуса
Когда радиус увеличивают в k раз, площадь возрастает в k² раз. Удвоение радиуса увеличивает площадь в четыре раза, утроение — в девять. Длина окружности при этом растёт соответственно в два и три раза. Сначала определите, какая величина спрашивается: длина и площадь подчиняются разным зависимостям.
Обратная проверка
Если S = 25π см², квадрат радиуса равен 25, значит положительный радиус 5 см. Проверка: π · 5² = 25π см². В игровых вопросах такого типа квадрат подобран так, чтобы радиус был знакомым простым числом. Площади половины и четверти круга, а также расчёты с 3,14 оставлены обычным играм; в «Десанте» только короткие точные вопросы.
Проверьте себя
1. r = 4 см. Площадь круга?
S = π · 4² = 16π см².
2. d = 10 см. Площадь круга?
r = 5 см; S = 25π см².
3. r = 2 см. Площадь четверти круга?
4π : 4 = π см².
4. Радиус вырос в 3 раза. Во сколько раз выросла площадь?
В 3² = 9 раз.
Игровая практика
Выберите игру и уровень. Ответ может быть числом, выражением с π, парой координат или названием положения точки. Проверяйте единицы и указание о приближении. При ошибке прочитайте объяснение и восстановите простой чертёж. Для коротких вопросов «Десанта» можно уменьшить скорость полёта.