Если известны часть и целое, можно узнать, сколько процентов составляет часть. Это третий основной вид задач на проценты. В отличие от предыдущих уроков здесь требуется получить число процентов, а не количество предметов или величину целого.
Выбираем, что считать за 100%
Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от другого, разделите первое число на второе и умножьте результат на 100. Второе число, принятое за целое, должно быть положительным.
Вопрос «сколько процентов составляет 12 от 48?» означает, что 48 принято за 100%. Получаем 12 : 48 = 0,25, затем 0,25 · 100 = 25. Ответ 25%.
Порядок чисел важен. Если спросить, сколько процентов составляет 48 от 12, за 100% принимается уже 12. Тогда 48 : 12 · 100 = 400%. Вопрос изменился, поэтому изменился и ответ.
Задача о выполненной работе
В работе 40 заданий. Выполнено 30. Доля выполненных равна 3040 = 0,75, то есть 75%. За 100% приняты все 40 заданий.
Можно рассуждать через один процент: 1% от 40 равен 0,4 задания. Число 30 содержит 30 : 0,4 = 75 таких долей. Для вычисления процентного отношения удобнее делить часть на целое.
Количество не равно проценту
Если из 200 карточек выбрали 50, выбрали не 50%, а 50 : 200 · 100 = 25%. Число 50 обозначает количество карточек. Число 25 обозначает долю набора в процентах.
Совпадение количества и процента бывает, когда целое равно 100: 50 карточек из 100 — это 50%. Нельзя переносить такое совпадение на наборы другого размера.
Нулевая часть и целое
Если выполнено 0 из 40 заданий, процент выполнения равен 0 : 40 · 100 = 0%. Если выполнены все 40, получаем 40 : 40 · 100 = 100%.
Для части, не превышающей положительного целого, процент находится от 0 до 100. В общем сравнении одно число может быть больше другого: например, 150 составляет 150% от 100. Уточнение целого позволяет понять, имеет ли смысл результат больше 100%.
Проверяем обратной задачей
Если 12 составляют 25% от 48, проверим: 48 : 100 · 25 = 12. Таким образом, нахождение процента от числа возвращает исходную часть.
Ещё одна оценка — знакомая доля. Если часть равна половине целого, ответ должен быть 50%; если четверти — 25%. Для 18 от 36 результат 5% невозможен, потому что 18 — половина 36.
Как записать ответ
После деления части на целое получается десятичная доля. В примере 18 : 60 = 0,3. Для ответа в процентах нужен ещё переход: 0,3 · 100 = 30, значит 30%.
В вариантах игр знак % не приписан к каждому числу: выбирайте число процентов, указанное смыслом вопроса. В «Десанте» используются небольшие целые и знакомые доли, а более длинные вычисления доступны в остальных играх.
Проверьте себя
1. Сколько процентов составляет 15 от 60?
25%.
2. Сколько процентов составляет 40 от 80?
50%.
3. Выполнено 18 из 60 заданий. Сколько процентов выполнено?
18 : 60 · 100 = 30%.
4. Сколько процентов составляет 0 от 25?
0%.