В выражении могут встретиться сразу четыре действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Их выполняют по правилам, а не просто в порядке появления всех знаков. Скобки могут изменить обычный порядок, поэтому начинайте с внимательного чтения всей записи.
Две ступени действий
- Вычислите выражения в скобках, начиная с самых внутренних.
- Вне скобок выполните умножение и деление по порядку слева направо.
- Затем выполните сложение и вычитание по порядку слева направо.
В выражении 18 + 6 · 4 сначала находят произведение 6 · 4 = 24, затем сумму 18 + 24 = 42. Если сначала сложить 18 и 6, получится значение другой записи.
Что меняют скобки
(18 + 6) · 4 = 24 · 4 = 96. Здесь сложение выполняется первым, потому что оно заключено в скобки. Без скобок получилось 42.
В выражении 120 − (18 + 6) · 3 сначала получаем сумму в скобках 24, затем произведение 72 и только после этого разность 48. Правильная цепочка: 120 − 24 · 3 = 120 − 72 = 48.
Не удаляйте скобки до вычисления выделенной части, если не можете объяснить преобразование изученным свойством. Особенно внимательно относитесь к делению на выражение в скобках.
Умножение и деление равноправны
У умножения нет преимущества перед делением. В выражении 48 : 6 · 2 сначала выполняют 48 : 6 = 8, затем 8 · 2 = 16. Нельзя без скобок заменить эту запись на 48 : (6 · 2): такое выражение равно 4.
72 : 6 : 3 = 12 : 3 = 4. Последовательное деление отличается от деления на частное: 72 : (6 : 3) = 72 : 2 = 36.
В пределах одной ступени действий действует направление слева направо. При сложении и вычитании это правило уже знакомо по предыдущему курсу.
Переписывайте неизменённую часть
Каждая строка после знака равенства должна сохранять значение всего выражения. Неверно писать 18 + 6 · 4 = 24 = 42, потому что 24 — значение только произведения. Верная запись: 18 + 6 · 4 = 18 + 24 = 42.
Полезно записывать промежуточные действия отдельно и подписывать их порядок. Но в итоговой цепочке не теряйте числа, знаки и оставшиеся скобки.
Проверяйте делитель
В выражении 96 : (8 − 4) сначала находят разность 4 и получают 96 : 4 = 24. Если внутри скобок получилось 0, дальнейшее деление выполнить нельзя. Например, выражение 96 : (8 − 8) не имеет числового значения.
Для самопроверки закройте своё решение и заново определите первое действие. Частая ошибка возникает ещё до вычислений, когда неверно выбран порядок. Исправление одной арифметической операции тогда не поможет.
Проверьте себя
1. Вычислите 20 + 5 · 8.
20 + 40 = 60.
2. Вычислите (20 + 5) · 8.
25 · 8 = 200.
3. Вычислите 80 : 4 · 5.
20 · 5 = 100. Сначала деление, затем умножение.
4. Вычислите 90 : (12 − 3).
90 : 9 = 10.