В задаче на восстановление целого известна часть величины и сказано, сколько процентов она составляет. Всё число пока неизвестно. Например, 25% набора — это 45 карточек. Нужно узнать, сколько карточек было во всём наборе.
От части к одному проценту
Разделите известную часть на число процентов: получите величину одного процента. Затем умножьте её на 100, чтобы найти всё число.
Если 25% равны 45, один процент равен 45 : 25 = 1,8. Всё число: 1,8 · 100 = 180. Значит, в полном наборе было 180 карточек.
Для этого способа известный процент должен быть положительным. Сведения «0% числа равны 0» не определяют целое: нулевая часть получается у разных чисел. В заданиях на восстановление целого процент всегда больше нуля.
Через десятичную долю
Можно заменить 25% на 0,25. Тогда нужно найти число, четверть которого равна 45: 45 : 0,25 = 180.
20% величины равны 36. Всё число равно 36 : 20 · 100 = 180. Через десятичную дробь: 36 : 0,2 = 180.
Оба способа восстанавливают одну и ту же величину. Деление на 0,2 увеличивает положительный результат: в известной части содержится только пятая доля целого.
Знакомые доли помогают
Если 50% числа равны 18, это половина целого, поэтому всё число равно 18 · 2 = 36. Если 25% равны 18, известна четверть: всё число равно 18 · 4 = 72.
Если 10% равны 18, нужно взять десять таких частей: 180. Для 100% известная величина уже является всем целым, поэтому ответ совпадает с ней.
Не перепутайте два вида задач
«Найдите 20% от 60» — известное целое 60 нужно уменьшить до части: 60 · 0,2 = 12. В задаче «20% числа равны 60» известна часть, а целое равно 60 : 0,2 = 300.
Одинаковые числа и знак процента не означают одинакового действия. Перед вычислением подпишите, где находится всё число, а где его часть. Восстановление целого — обратная задача к нахождению процента от числа.
Проверяем подстановкой
Для ответа 300 проверим исходное условие: 20% от 300 равны 300 : 100 · 20 = 60. Условие выполнено, значит целое восстановлено верно.
Если известный процент меньше 100%, положительное целое больше своей известной части. Например, при 25% = 45 ответ 11,25 не подходит: он меньше части и получился бы при выборе неверного действия.
В «Десанте» используются 10%, 25%, 50% и 100% с небольшими значениями. В остальных играх добавлены другие проценты и большие числа, но шаги решения остаются прежними.
Проверьте себя
1. 50% числа равны 24. Найдите число.
48.
2. 25% числа равны 15. Найдите число.
60.
3. 10% числа равны 7. Найдите число.
70.
4. 15% числа равны 45. Найдите число.
45 : 15 · 100 = 300.