Для сравнения дробей сначала посмотрите, какие данные совпадают. Иногда достаточно сравнить числители, иногда — знаменатели, а иногда нужно перейти к равным дробям с общим знаменателем. Сравниваются доли одной и той же единицы.
Одинаковые знаменатели
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Например, 57 > 37: размеры долей одинаковые, но в первой дроби их больше. Если числители тоже совпадают, дроби равны.
Одинаковые числители
При одинаковых положительных числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
Одна пятая целого больше одной восьмой, поэтому и три пятых больше трёх восьмых: 35 > 38. Целое разделено на меньшее число частей, значит, каждая часть крупнее.
Не переносите это правило на дроби с разными числителями без дополнительной проверки. Одного сравнения знаменателей тогда недостаточно.
Сравнение с единицей
Если числитель меньше знаменателя, дробь меньше 1. При равенстве компонентов она равна 1, при большем числителе — больше 1. Поэтому 78 < 1, 88 = 1, 98 > 1.
Из этого сразу следует, что любая положительная правильная дробь меньше любой неправильной. Иногда такой проверки достаточно, и вычислять общий знаменатель не нужно.
Общий знаменатель
Сравним 34 и 56. Подходит общий знаменатель 12: 34 = 912, 56 = 1012. Теперь 9 < 10, следовательно, 34 < 56.
Общий знаменатель можно найти подбором или взять произведение двух знаменателей. Для того же примера подходит и 24: получим 1824 и 2024. Это не самый маленький вариант, но сравнение останется верным.
При переходе к новому знаменателю изменяйте и числитель по основному свойству дроби. После этого сравнивайте числители.
Равные записи
Дроби могут выглядеть по-разному и быть равными: 12 = 24 = 36. Количество цифр и величина числителя сами по себе не говорят, какая дробь больше. Сначала приведите записи к сопоставимому виду или сократите их.
Чтобы проверить равенство 46 и 23, можно сократить первую дробь на 2. Если после преобразования записи совпали, ставят знак =.
Смешанные числа
Если целые части различны, у положительных смешанных чисел больше то, чья целая часть больше. Например, 2 16 > 1 56. Правильная дробная часть не может добавить ещё одно целое.
При одинаковых целых частях сравнивают дробные. Для сравнения смешанного числа с неправильной дробью можно привести обе записи к одному виду: 2 16 = 136.
Знаки читайте слева направо: 34 < 56 означает «три четверти меньше пяти шестых». При выборе наибольшей или наименьшей дроби проверьте все предложенные варианты, а не только первую пару.
Проверьте себя
1. Сравните 49 и 79.
49 < 7/9: одинаковые знаменатели.
2. Сравните 56 и 58.
56 > 58: одинаковые положительные числители, шестые доли крупнее.
3. Сравните 23 и 34.
23 = 812, 34 = 912, поэтому 23 < 3/4.
4. Сравните 1 25 и 75.
Они равны: 1 · 5 + 2 = 7.