Итоговая практика объединяет свойства многоугольников, периметр, площадь и перевод единиц. Сначала определите величину, которую требуется найти. Вычисление должно соответствовать смыслу задачи.
Памятка
Сторона соединяет соседние вершины, диагональ — несоседние. Периметр — сумма длин сторон. Для прямоугольника P = 2 · (a + b), S = a · b. Для квадрата P = 4 · a, S = a².
Периметр измеряют в единицах длины, площадь — в квадратных единицах. Площади частей складывают при отсутствии наложений. Площадь удалённой части вычитают.
Двенадцать заданий
1. Сколько вершин у пятиугольника?
Пять.
2. В ABCDE вершины по порядку. AB — сторона или диагональ?
Сторона: A и B соседние.
3. В том же пятиугольнике AC — сторона или диагональ?
Диагональ: A и C несоседние.
4. Стороны треугольника 5, 5 и 6 см. Найдите P.
16 см.
5. Прямоугольник 8 на 3 см. Найдите P.
2 · (8 + 3) = 22 см.
6. Периметр квадрата 32 см. Найдите сторону.
32 : 4 = 8 см.
7. Прямоугольник 7 на 4 см. Найдите S.
7 · 4 = 28 см².
8. Площадь квадрата со стороной 9 см?
9 · 9 = 81 см².
9. S прямоугольника 48 см², сторона 8 см. Другая сторона?
48 : 8 = 6 см.
10. Переведите 3 м² в см².
30 000 см².
11. Переведите 600 а в гектары.
6 га.
12. Найдите площадь синей фигуры на схеме.
8 · 4 − 2 · 2 = 28 см². Другой способ: 8 · 2 + 6 · 2 = 28 см².
Проверяем рассуждение
В первых трёх заданиях важен порядок обхода вершин. У пятиугольника пять сторон и пять вершин. Отрезок EA тоже был бы стороной: первая и последняя вершины соседние по замкнутой границе.
В заданиях 4–6 работаем с длиной границы. Для треугольника складываем три стороны. У прямоугольника две пары равных сторон. У квадрата все четыре равны, поэтому неизвестную сторону получаем делением периметра на четыре.
Задания 7–9 относятся к площади. Умножение соседних сторон даёт квадратные сантиметры. Для неизвестной стороны выполняем обратное действие — деление площади на известную длину.
В задании 10 переход от метров к сантиметрам изменяет каждое измерение в сто раз. Для площади множитель равен 100 · 100 = 10 000. В задании 11 используется равенство 1 га = 100 а.
В последнем задании пунктир показывает удалённый квадрат. Его площадь не входит в синюю фигуру. При сложении двух оставшихся прямоугольников должны получиться те же 28 см².
Работа над ошибками
Если перепутали P и S, мысленно обведите границу, затем закрасьте внутреннюю область. Для первой нужна длина, для второй — число квадратных единиц. После формулы всегда записывайте единицу ответа.
Если ошиблись в переводе, нарисуйте единичный квадрат и разбейте каждую сторону на десять частей. Сто маленьких клеток объясняют множитель 100 лучше, чем правило о приписывании нулей.
Если не совпали площади составной фигуры, проверьте размеры частей и отсутствие наложений. Вырез должен лежать в исходной фигуре, а его площадь должна быть меньше площади целого.
Игровая практика
Выберите тему и уровень в разделе учебных игр. Базовый уровень использует небольшие целые числа, средний расширяет диапазон, повышенный добавляет десятичные длины и вычисления площадей нескольких прямоугольников.
В «Десанте» используется отдельный короткий банк: названия элементов, небольшие периметры и площади, простой перевод единиц. Длинные составные вычисления оставлены для других игр. Скорость полёта можно уменьшить.