Четырёхугольник имеет четыре стороны и четыре вершины. Его виды определяют по свойствам сторон и углов. При этом одна фигура может одновременно соответствовать нескольким определениям. Например, квадрат является и прямоугольником, и ромбом.
Параллелограмм и прямоугольник
Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Они равны по длине. Прямоугольник — четырёхугольник с четырьмя прямыми углами; это частный случай параллелограмма. Не каждый параллелограмм является прямоугольником: его углы могут отличаться от 90°.
Ромб и квадрат
Ромб — четырёхугольник с четырьмя равными сторонами. Квадрат имеет четыре равные стороны и четыре прямых угла. Поэтому каждый квадрат — ромб и прямоугольник, но не каждый ромб или прямоугольник — квадрат. При выборе ответа смотрите, говорится ли «каждый», «некоторый» или требуется наиболее точное название конкретной фигуры.
Периметр
Для прямоугольника со сторонами a и b периметр P = 2(a + b), для квадрата P = 4a. Если P прямоугольника равен 18 см, а сторона a = 4 см, то полупериметр 9 см и другая сторона b = 9 − 4 = 5 см. Нельзя просто вычесть одну сторону из всего периметра: в границе каждая из двух длин встречается дважды.
Площадь
Площадь прямоугольника S = ab, квадрата S = a². Для сторон 4 см и 3 см получаем 12 см². Для квадрата со стороной 3 см — 9 см². Периметр измеряют в единицах длины, площадь — в квадратных единицах. Одинаковое число в ответе ещё не означает одинаковую величину.
Если известны площадь прямоугольника и положительная длина одной стороны, вторую находят делением: b = S : a. Для S = 18 см² и a = 3 см получаем b = 6 см. Эти формулы площади относятся к прямоугольнику и квадрату; для произвольного параллелограмма нельзя умножать соседние стороны вместо основания и соответствующей высоты. До вычислений убедитесь, какая фигура задана и в каких единицах указаны размеры.
Проверьте себя
1. Каждый ли квадрат является прямоугольником?
Да: у квадрата четыре прямых угла.
2. Каждый ли прямоугольник является квадратом?
Нет: его соседние стороны могут быть разными.
3. Прямоугольник 5 см × 3 см. Периметр и площадь?
P = 16 см, S = 15 см².
4. Площадь прямоугольника 24 см², сторона 4 см. Другая сторона?
24 : 4 = 6 см.
Игровая практика
Выберите одну из восьми игр и подходящий уровень. В вопросах указаны необходимые длины и углы. Читайте ограничения: «различные прямые», «середина», «из одной вершины», «смежные». Они определяют способ решения. После ошибки прочитайте объяснение и восстановите простой чертёж. Для коротких вопросов «Десанта» можно уменьшить скорость полёта.