Пропорции и неизвестный член

Пропорция — равенство двух отношений. Запись 2 : 3 = 8 : 12 верна, потому что оба отношения имеют значение 2/3. В записи a : b = c : d числа a и d называют крайними членами, b и c — средними. Знаменатели b и d должны быть ненулевыми.

Основное свойство

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних: a · d = b · c. Для примера 2 · 12 = 3 · 8 = 24. И наоборот: если знаменатели ненулевые и эти произведения равны, равенство отношений верно. Проверять пропорцию удобно без деления и округления.

Неизвестный числитель

Решим x : 5 = 6 : 10. По основному свойству x · 10 = 5 · 6. Значит x = 30 : 10 = 3. Проверка: 3/5 = 6/10. Не следует умножать все известные числа: сначала запишите равенство двух произведений, затем разделите на множитель при неизвестном.

Неизвестный знаменатель

Решим 4 : x = 12 : 15. Получим 4 · 15 = x · 12, поэтому x = 60 : 12 = 5. Проверка: 4/5 = 12/15. Здесь x стоит в знаменателе и не может быть нулём. После решения проверьте допустимость и исходное равенство, а не только последнее действие.

Сокращение до вычисления

В пропорции x : 18 = 14 : 21 удобно сначала сократить 14 : 21 до 2 : 3. Тогда x = 18 · 2 : 3 = 12. Это уменьшает числа и помогает считать без ошибок. С десятичными числами можно перейти к целым отношениям: 0,4 : 0,6 равно 4 : 6, а затем 2 : 3.

Не каждое равенство записей со знаком деления верно. Например 2 : 3 и 4 : 5 различны, хотя к обоим членам прибавили по два. Отношение сохраняется при умножении или делении обоих членов на одинаковое ненулевое число. Прибавление одного и того же числа такого свойства не имеет.

Проверьте себя

Игровая практика

Выберите базовый уровень для освоения правила, средний — для более крупных чисел, повышенный — для уверенного счёта. Дробный ответ записывайте как обыкновенную дробь. После ошибки прочитайте объяснение и восстановите ход решения. В играх «Зажги огонёк» нужно проверить предложенный ответ, а не просто выполнить вычисление. Для «Десанта» скорость можно уменьшить.