Деление дробей и взаимно обратные числа

Деление отвечает на вопрос о неизвестном множителе. Если известно произведение и один ненулевой множитель, другой находят делением. Для дробей удобно использовать взаимно обратные числа.

Обратные числа

Для 3/4 обратная 4/3: их произведение 12/12 = 1. Для целого 5 обратная 1/5. Единица обратна самой себе. У нуля обратного числа нет.

Деление на дробь

Для 3/4 : 1/8 получаем 3/4 · 8 = 6. На рисунке видно, что в трёх четвертях целого помещаются шесть долей по одной восьмой.

Другой пример: 2/3 : 4/5 = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6. Переворачивают только делитель, а не обе дроби и не делимое.

Деление на целое

Для 3/5 : 2 запишите 2 как 2/1, затем замените деление умножением на 1/2. Получится 3/10. Умножать только знаменатель на целое можно как сокращённую запись этого рассуждения.

Для 4 : 2/3 получаем 4 · 3/2 = 6. Деление на правильную положительную дробь может увеличить число. Поэтому ответ не обязан быть меньше делимого.

Смешанное число

Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь. 1 1/2 : 3/4 = 3/2 · 4/3 = 2. Если смешанное число стоит в делителе, его тоже сначала переводят, затем находят обратную дробь.

Например, 3/4 : 1 1/2 = 3/4 : 3/2 = 3/4 · 2/3 = 1/2. Изменение порядка делимого и делителя меняет ответ.

Ноль и запрет деления на ноль

Ноль, делённый на ненулевое число, даёт 0. Деление на 0 не определено. Правило обратной дроби не позволяет обойти этот запрет: у нуля нет обратного числа.

Проверяем произведением

Умножьте частное на исходный делитель. Для 2/3 : 4/5 = 5/6 проверка даёт 5/6 · 4/5 = 2/3. Если получено другое число, проверьте, какую дробь перевернули.

Сократите ответ и выделите целую часть, если она есть и требуется запись смешанным числом. В коротком банке игры делители всегда ненулевые, знаменатели небольшие.

Проверьте себя