Площадь прямоугольника и квадрата

Площадь показывает, сколько места занимает фигура на плоскости. Её можно представить как число единичных квадратов, которыми покрыта фигура без промежутков и наложений. Обозначаем площадь буквой S.

Квадратная единица

В отличие от периметра, площадь описывает внутреннюю область, а не длину границы. Сантиметры и квадратные сантиметры нельзя подменять друг другом.

Площадь прямоугольника

Для прямоугольника 6 на 4 см в каждом ряду помещается 6 квадратных сантиметров, а рядов 4. Получаем S = 6 · 4 = 24 см². Рисовать каждую клетку при вычислении необязательно.

Поменяв множители местами, получим тот же результат: 4 · 6 = 24. Поворот прямоугольника не меняет площадь.

Площадь квадрата

Обе соседние стороны квадрата равны a. Поэтому S = a · a = a². Квадрат со стороной 5 см имеет площадь 25 см². Запись a² читается «a в квадрате» и означает умножение a на себя.

Площадь не равна удвоенной стороне. Число 2 в обозначении см² относится к квадратной единице; оно не предлагает умножить длину на 2.

Неизвестная сторона

Если известны площадь прямоугольника и одна сторона, другую находят делением: b = S : a. Например, S = 42 см², a = 7 см, значит b = 6 см.

Проверка: произведение найденной и известной сторон должно восстановить площадь. 7 · 6 = 42. Складывать площадь со стороной нельзя: это разные величины.

Одинаковая площадь — разные фигуры

Прямоугольники 3 на 4 см и 2 на 6 см имеют одну площадь 12 см², но периметры 14 см и 16 см. Поэтому по площади без дополнительных данных нельзя однозначно восстановить форму или периметр.

Перед действием определите, что ищете. Для рамки вокруг изображения нужен периметр, для покрытия поверхности — площадь. Эти слова помогают выбрать правильную формулу.

Проверьте себя