Уравнения и план решения практической задачи

Практическая задача требует выбрать математическую модель, вычислить ответ и проверить его смысл. Разберите примеры, затем решите задания самостоятельно.

Выбор неизвестного

Обозначьте буквой ту величину, которую требуется найти. Сразу подпишите единицу: x — цена блокнота в рублях. Все остальные величины выражайте через неё. Уравнение должно описывать равенство двух способов получить одну и ту же величину, а не просто содержать числа условия.

Покупка с дополнительным расходом

Три одинаковых блокнота и пакет за 10 руб. стоят 160 руб. Стоимость блокнотов 3x, всей покупки 3x + 10. Получаем 3x + 10 = 160, затем 3x = 150 и x = 50. Проверка: 3 · 50 + 10 = 160. Цена одного блокнота — 50 руб.

Обратный порядок действий

Из неизвестного числа книг убрали 5, оставшиеся разделили между четырьмя классами по 8 книг. Уравнение (x − 5)/4 = 8. Верните действия назад: всего раздали 32 книги, сначала было 32 + 5 = 37. Равенство 37 − 5 = 4 · 8 подтверждает ответ.

Разделить в отношении

Нужно разделить 120 руб. в отношении 2 : 3. Всего пять равных долей, одна доля 24 руб. Первая часть 48 руб., вторая 72 руб. Можно обозначить стоимость одной доли x и записать 2x + 3x = 120. Проверка включает и сумму частей, и их отношение.

Целые упаковки

Нужно 43 тетради, в пачке 10. Четырёх пачек недостаточно, пяти достаточно, поэтому минимум пять. Если нужно ровно 40 тетрадей, достаточно четырёх пачек. Нельзя всегда прибавлять единицу после деления: это нужно только при ненулевом остатке. Ответ должен быть целым числом пачек.

План нескольких действий

В задаче о двух видах билетов сначала найдите стоимость каждого вида, затем сложите. Если после покупки спрашивают остаток бюджета, добавится вычитание. Подписывайте промежуточные результаты. Например, произведение цены на количество даёт рубли, а деление числа карандашей на число коробок — карандаши в одной коробке.

Проверка по условию

Подставьте ответ вместо неизвестного и перечитайте исходную ситуацию. Для упаковок проверьте два условия: выбранного числа достаточно, а на одну меньше уже недостаточно. Для разделения суммы проверьте сумму и отношение. В «Десанте» остаются простые уравнения x + a = b и поиск цены делением; многошаговые условия вынесены в остальные игры.

Проверьте себя