Окружность — линия, все точки которой находятся на одном и том же положительном расстоянии от центра O. Круг — часть плоскости, ограниченная этой окружностью, вместе с самой границей. Поэтому центр принадлежит кругу, но не окружности. Граница круга и есть окружность.
Радиус и диаметр
Радиус — отрезок от центра до точки окружности; тем же словом называют его длину r. Все радиусы одной окружности равны. Диаметр соединяет две точки окружности и проходит через центр. Его длина d = 2r, поэтому r = d : 2. Если радиус 3 см, диаметр равен 6 см, а не 1,5 см.
Хорда и дуга
Хорда — отрезок, оба конца которого лежат на окружности. Диаметр является хордой, но не каждая хорда проходит через центр. Самая длинная хорда — диаметр. Дуга — часть самой окружности, поэтому она не совпадает с прямым отрезком между её концами. Радиус не является хордой: один его конец находится в центре, а не на границе.
Где находится точка
Пусть R — радиус, а OM — расстояние от центра до точки M. Если OM меньше R, точка строго внутри круга. Если OM = R, точка на окружности, то есть на границе круга. Если OM больше R, точка вне круга. При R = 5 см расстояния 3, 5 и 7 см дают соответственно эти три положения.
Круг включает границу, поэтому точка окружности принадлежит и кругу. В игровых вариантах слово «внутри» уточнено: «не на границе». Так положения не пересекаются. Точка O имеет расстояние до себя ноль и лежит строго внутри любого круга с положительным радиусом.
Построение циркулем
Выберите центр, установите раствор циркуля равным радиусу и проведите окружность, не меняя раствор. Для круга можно дополнительно выделить внутреннюю область. Не путайте радиус с диаметром при установке циркуля. Если нужно сравнить рисунки в браузере, используйте подписанные данные: размер изображения на экране не является единицей длины.
Проверьте себя
1. Радиус 4,5 см. Диаметр?
2 · 4,5 = 9 см.
2. Диаметр 12 см. Радиус?
12 : 2 = 6 см.
3. R = 3 см, OM = 3 см. Где M?
На окружности; точка также принадлежит кругу как его границе.
4. Является ли каждый диаметр хордой?
Да. Но не каждая хорда — диаметр.
Игровая практика
Выберите игру и уровень. Ответ может быть числом, выражением с π, парой координат или названием положения точки. Проверяйте единицы и указание о приближении. При ошибке прочитайте объяснение и восстановите простой чертёж. Для коротких вопросов «Десанта» можно уменьшить скорость полёта.