Числа помогают описывать не только количество, но и положение относительно выбранного уровня. Температура на пять градусов выше нуля записывается +5 °C, а на пять градусов ниже нуля — −5 °C. Числа 5 и −5 имеют одинаковую числовую часть записи, но разный смысл: они находятся по разные стороны от нуля.
Что означает знак
Положительные числа больше нуля. Перед ними можно ставить знак «+», но обычно его опускают: +7 и 7 — одно и то же число. Отрицательные числа меньше нуля; знак «−» перед их записью обязателен. Числа −3, −0,5 и −2/3 отрицательные. Здесь минус — часть записи числа. Позднее он будет встречаться и как знак действия вычитания; это разные роли одного символа.
Особая роль нуля
Ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом. Он отделяет положительные числа от отрицательных. Записи +0 и −0 обозначают тот же ноль. Температура 0 °C не означает отсутствие температуры; это показание на выбранной шкале. Высота 0 м означает нахождение на принятом нулевом уровне.
Целые и рациональные числа
Натуральные числа 1, 2, 3 и так далее вместе с противоположными им числами −1, −2, −3 и нулём образуют целые числа. Например, −12 и 0 целые, а −1,5 не целое. В этой памятке натуральный ряд начинается с единицы; ноль относим к целым.
Рациональное число можно представить дробью m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Любое целое рационально: −4 = −4/1. Конечные десятичные дроби тоже рациональны: −0,25 = −1/4. Отрицательное число может быть целым или дробным. Сам по себе знак не говорит, целое ли число перед нами.
Выберите нулевой уровень
Высоту суши обычно сравнивают с уровнем моря: выше него — положительная отметка, ниже — отрицательная. Для движения можно выбрать положительным направление вправо. Знак имеет смысл только вместе с договорённостью о нуле и направлении. Поэтому перед записью числа словами объясните, что принято за ноль и какая сторона положительная.
Проверьте себя
1. Какие числа положительные: −8; 0; +3; −0,4; 2/5?
+3 и 2/5. Ноль не относится ни к положительным, ни к отрицательным.
2. Запишите температуру 6 градусов ниже нуля.
−6 °C.
3. Являются ли −7 и −0,7 целыми числами?
−7 — целое, а −0,7 — не целое. Оба рациональные.
4. Чем отличаются 0 и −0?
Значением не отличаются: −0 = 0.
Игровая практика
Выберите одну из восьми игр под материалом. Читайте вопрос до конца: «противоположное число», «модуль», «координата» и «расстояние» требуют разных ответов. После ошибки откройте объяснение и повторите правило на своём примере. Короткие вопросы «Десанта» можно проходить с уменьшенной скоростью полёта.