Чтобы разделить на десятичную дробь, удобно сначала сделать делитель натуральным числом. Частное не изменится, если делимое и делитель умножить на одно и то же положительное число. Это свойство позволяет применить уже знакомое деление на натуральное число.
Изменяем оба числа одинаково
Перенесите запятую в делимом и делителе вправо на столько позиций, сколько знаков после запятой в делителе. Затем выполните деление на полученное натуральное число.
Для 4,8 : 0,6 нужно перенести обе запятые на одну позицию вправо. Получаем 48 : 6 = 8. Это равенство можно прочитать как вопрос: сколько отрезков по 0,6 помещается в длине 4,8?
Перенос на несколько позиций
В примере 1,44 : 0,12 у делителя два знака после запятой. Умножаем оба числа на 100: 144 : 12 = 12. Изменение только делителя дало бы уже другое частное.
0,84 : 0,4 = 8,4 : 4 = 2,1. В делителе один знак, поэтому в обоих числах переносим запятую только на одну позицию. Делимое после преобразования может остаться десятичной дробью.
Если в записи делителя есть конечные нули, их можно сначала удалить: 0,40 = 0,4. Можно и сохранить их, умножив оба числа на 100 вместо 10. Частное получится тем же.
Когда нужны нули
Рассмотрим 3 : 0,25. Для переноса на две позиции представим 3 как 3,00. Получаем 300 : 25 = 12. Нули появились в делимом, потому что его тоже нужно увеличить в сто раз.
В примере 0,072 : 0,3 получаем 0,72 : 3 = 0,24. После переноса не выбрасывайте ноль в целой части: он показывает, что преобразованное делимое меньше единицы.
Деление может увеличить число
Деление положительного числа на число между 0 и 1 увеличивает результат. Например, 3 : 0,5 = 6, потому что в трёх целых содержится шесть половин.
При делении на число больше 1 положительный результат уменьшается. Для 3 : 1,5 получаем 2. Поэтому оценивать направление изменения нужно по делителю, а не только по названию действия.
Проверка умножением
Умножьте найденное частное на исходный делитель. Для 0,84 : 0,4 = 2,1 проверка выглядит так: 2,1 · 0,4 = 0,84. Если исходное делимое не получилось, проверьте перенос в обоих числах.
Нулевое делимое допускается: 0 : 0,7 = 0. Нулевой делитель не допускается. Все игровые примеры этого курса имеют положительные делители и конечные точные результаты; округление в ответах не требуется.
Для коротких тренировок используются небольшие делители в десятых. Длинные преобразования с несколькими знаками после запятой удобнее выполнять с записью промежуточного деления.
Проверьте себя
1. Найдите 2,4 : 0,6.
24 : 6 = 4.
2. Найдите 0,81 : 0,9.
8,1 : 9 = 0,9.
3. Найдите 1,25 : 0,25.
125 : 25 = 5.
4. Найдите 0,048 : 0,2.
0,48 : 2 = 0,24.