Объём прямоугольного параллелепипеда и куба

Прямоугольный параллелепипед удобно представить как несколько одинаковых прямоугольных слоёв. Из подсчёта единичных кубов получается формула объёма. Обозначим объём буквой V, а три измерения — a, b и c.

Три измерения

Умножаем 4 на 2, затем на 2. Ответ 16 см³. Все три длины выражены в сантиметрах, поэтому единица объёма — кубический сантиметр. Можно менять порядок множителей, результат останется прежним.

Перед вычислением приведите измерения к одной единице. Например, 1 дм, 3 см и 2 см — это 10 см, 3 см и 2 см. Объём равен 10 · 3 · 2 = 60 см³.

Объём куба

При ребре 3 см получаем 3³ = 27 см³. Запись a³ читают «a в кубе». Она означает три одинаковых множителя, а не умножение a на число 3.

Не путайте объём куба с площадью одной грани: для ребра 3 см площадь грани равна 9 см², объём тела — 27 см³. Площадь всей поверхности — ещё одна величина; в формулу объёма она не входит.

Через площадь основания

Если площадь прямоугольного основания S уже известна, умножьте её на высоту h: V = S · h. Для основания 12 см² и высоты 5 см получаем 60 см³. Под основанием понимается выбранная нижняя грань, высота направлена перпендикулярно ей.

В задачах этого курса слово «прямоугольный блок» означает прямоугольный параллелепипед. Указанная площадь основания относится к его прямоугольной грани.

Неизвестное измерение

Чтобы найти высоту, разделите объём на площадь основания: h = V : S. Если V = 72 см³, S = 18 см², то h = 4 см.

Если известны две стороны основания, сначала найдите его площадь. При объёме 48 см³ и основании 4 на 3 см высота равна 48 : (4 · 3) = 4 см. Проверка: 4 · 3 · 4 = 48 см³.

Объём положителен, как и каждое измерение тела. После вычисления проверьте единицу: искали объём — нужны кубические единицы, искали высоту — единицы длины.

Проверьте себя