Фигура может состоять из нескольких прямоугольников или получаться после удаления части прямоугольника. Формулы для новой фигуры заучивать не нужно: достаточно правильно разделить её на знакомые части.
Сложение площадей
Если части не перекрываются и вместе составляют всю фигуру, её площадь равна сумме площадей частей.
Первый прямоугольник имеет стороны 6 и 2 см, второй — 3 и 2 см. Если они соединены без наложений, общая площадь равна 6 · 2 + 3 · 2 = 12 + 6 = 18 см².
Общая сторона не занимает площади и не мешает сложению. Но если прямоугольники наложены друг на друга, простая сумма посчитает общую область дважды. В заданиях курса условие об отсутствии наложений указано прямо.
Вычитание площади выреза
Если из фигуры удалили часть, площадь остатка равна площади исходной фигуры минус площадь удалённой части.
На схеме исходный прямоугольник 8 на 4 см имеет площадь 32 см². Удалённый квадрат 2 на 2 см имеет площадь 4 см². Осталось 32 − 4 = 28 см².
Другой способ для той же схемы
Проведём горизонтальную линию от внутреннего угла влево. Верхний прямоугольник имеет размеры 8 на 2 см, нижний — 6 на 2 см. Их площади 16 и 12 см². Сумма снова равна 28 см².
Одинаковый результат подтверждает вычисление. При разбиении проверьте, что части заполняют всю синюю область и не заходят на красный вырез.
Площадь по клеткам
Если фигура состоит из целых клеток, умножьте их число на площадь клетки. Например, 15 клеток по 1 см² дают 15 см². Если сторона клетки 2 см, площадь одной клетки уже 4 см², поэтому 15 клеток дадут 60 см².
В этом курсе подсчёт по клеткам относится к целым клеткам. Для частей клетки нужно отдельно обосновывать их площадь: считать половину за целую нельзя.
Не складывайте периметры частей
Общая внутренняя граница двух соединённых прямоугольников не входит во внешнюю границу. Поэтому сумма периметров частей обычно больше периметра общей фигуры. Для площади складывать неперекрывающиеся части можно.
На схеме длины внешних сторон синей фигуры равны 8, 2, 2, 2, 6 и 4 см. Периметр равен 24 см. Это отдельное вычисление по границе, а не сумма периметров двух прямоугольников.
Проверьте себя
1. Неперекрывающиеся части имеют площади 7 и 9 см². Найдите общую.
16 см².
2. Из прямоугольника 10 на 5 см вырезали квадрат 2 на 2 см. Осталось?
10 · 5 − 2 · 2 = 46 см².
3. Фигура занимает 18 целых клеток по 1 см². Площадь?
18 см².
4. Можно ли всегда сложить периметры соединённых частей?
Нет. Общая внутренняя граница не является частью внешнего периметра.