Итоговая практика объединяет все темы курса: произведение, частное, деление с остатком, порядок действий и выбор действия в задаче. Новых правил здесь нет. Сначала решите задания самостоятельно, затем откройте ответы и сравните не только числа, но и способы решения.
Перед началом
- Назовите множители и произведение, делимое, делитель и частное.
- Повторите свойства умножения и правила действий с единицей и нулём.
- Запишите проверку деления нацело и деления с остатком.
- Вспомните порядок четырёх действий и роль скобок.
- Объясните разницу между числом полных групп и числом ёмкостей для всего количества.
Подготовьте тетрадь. Вычисления с большими числами записывайте столбиком. В выражениях сначала определите первое действие. В задачах подпишите единицы и уточните, какая величина должна стоять в ответе.
Двенадцать заданий
1. Вычислите 24 · 15.
360. Например, 24 · (10 + 5) = 240 + 120.
2. Вычислите удобно: 25 · 36 · 4.
(25 · 4) · 36 = 3600.
3. Найдите 840 : 7.
120. Проверка: 120 · 7 = 840.
4. Вычислите 0 : 15. Можно ли вычислить 15 : 0?
0 : 15 = 0. Деление 15 : 0 запрещено.
5. Разделите 65 на 8 с остатком.
Неполное частное 8, остаток 1. Проверка: 8 · 8 + 1 = 65; 1 < 8.
6. Какой наибольший остаток возможен при делении на 9?
8. Остаток строго меньше 9.
7. Вычислите 18 + 7 · 6.
18 + 42 = 60.
8. Вычислите (18 + 7) · 6.
25 · 6 = 150.
9. Вычислите 84 : 7 · 3.
12 · 3 = 36. Деление и умножение выполняются слева направо.
10. Решите x · 9 = 117.
x = 13. Проверка: 13 · 9 = 117.
11. Для 29 кг крупы используют коробки вместимостью 8 кг. Сколько коробок нужно?
29 : 8 = 3 (ост. 5). Нужны 4 коробки. Полных будет 3.
12. В семи упаковках по 12 карандашей. Все карандаши поровну раздали четырём классам. Сколько получил каждый класс?
12 · 7 = 84 карандаша; 84 : 4 = 21 карандаш.
Что показывают ошибки
Если не получились задания 1–2, проверьте разрядный сдвиг при умножении и выбор удобной группировки. В задании 2 множители 25 и 4 образуют сотню, поэтому длинное вычисление можно заменить более коротким.
Для заданий 3–4 важны обратная связь действий и ограничение на делитель. Умножение полученного частного на 7 должно вернуть 840. Правило о нулевом частном применимо только тогда, когда сам делитель не равен нулю.
В заданиях 5–6 проверяйте сразу два условия: делимое восстанавливается по равенству и остаток меньше делителя. Верное равенство с остатком, превышающим делитель, ещё не является правильным делением с остатком.
Сравните задания 7–9. В первом умножение предшествует сложению, во втором скобки заставляют сначала сложить, в третьем равноправные действия идут слева направо. Если ответы перепутаны, начните повторение с определения порядка, а не с новых вычислений.
В задании 10 полезна подстановка найденного множителя. В задании 11 остаток означает необходимость неполной коробки. В задании 12 сначала находят общее количество, а затем размер одной равной части. Один промежуточный ответ не завершает задачу.
Как продолжить тренировку
Базовый уровень помогает закрепить правило. Средний и повышенный добавляют большие числа, более длинные выражения и задачи в несколько действий. Для подробных вычислений выбирайте спокойный темп и проверяйте промежуточные результаты в тетради.
В «Десанте» используются короткие вопросы с небольшими числами: отдельное произведение или частное, простой остаток либо результат первого действия. Скорость можно уменьшить. Для длинного вычисления столбиком подойдут игры без ограничения времени.
Прочитайте объяснения после попытки. Если верный ответ выбран случайно, решите похожую задачу с другими числами и проговорите правило. Уверенное решение предполагает, что вы можете объяснить и выбранное действие, и смысл результата.