Если луч проходит внутри угла, он делит его на две части. Величина целого угла равна сумме величин частей. Например, если ∠AOB = 90° и ∠AOC = 35°, то ∠COB = 90 − 35 = 55°. Условие о внутреннем положении луча важно: без него такое вычитание может не описывать нужный угол.
Биссектриса
Биссектриса угла — луч, исходящий из вершины и делящий угол на две равные части. Для угла 80° каждая часть равна 40°. Если одна из двух равных частей 25°, весь угол равен 50°. Не любой луч внутри угла является биссектрисой: равенство частей нужно установить по условию или построению.
Смежные углы
У смежных углов одна сторона общая, а две другие являются противоположными лучами. Вместе они составляют развёрнутый угол, поэтому их сумма 180°. Если один равен 60°, другой равен 120°. Углы, сумма которых случайно равна 180°, не обязательно смежные: для этого требуется указанное взаимное положение сторон.
Вертикальные углы
При пересечении двух прямых противоположные углы называют вертикальными. Они равны. На схеме ∠COB и ∠AOD равны 60°. Это можно объяснить через соседний угол: оба дополняют один и тот же угол до 180°. Вертикальные углы не обязаны быть прямыми; слово «вертикальные» здесь не означает направление вверх на странице.
Полный оборот
Если несколько углов без пропусков и наложений заполняют пространство вокруг вершины, их сумма равна 360°. Для частей 100°, 120° и x° получим x = 360 − 100 − 120 = 140°. Сначала убедитесь, что учитываете все части ровно по одному разу. Нельзя складывать большой угол и входящую в него часть как независимые сектора.
План решения
Назовите известный целый угол: прямой, развёрнутый или полный оборот. Подпишите данные части. Выберите сложение, вычитание или деление пополам. После вычисления сложите части обратно и восстановите величину целого. В «Десанте» оставлены короткие задачи на одно действие; вопросы о нескольких секторах вокруг точки доступны в других играх.
Проверьте себя
1. Прямой угол разделён на 28° и x°. Найдите x.
90 − 28 = 62°.
2. Один из смежных углов 75°. Другой?
180 − 75 = 105°.
3. Биссектриса делит угол 126°. Каждая часть?
126 : 2 = 63°.
4. Углы вокруг точки 110°, 130° и x°. Найдите x.
360 − 110 − 130 = 120°.
Игровая практика
Выберите одну из восьми игр и подходящий уровень. В вопросах указаны необходимые длины и углы. Читайте ограничения: «различные прямые», «середина», «из одной вершины», «смежные». Они определяют способ решения. После ошибки прочитайте объяснение и восстановите простой чертёж. Для коротких вопросов «Десанта» можно уменьшить скорость полёта.