Прежде чем вычислять НОД или НОК, выясните смысл искомого числа. Иногда оно должно делить два количества, иногда — быть кратным двум периодам. Слова «максимум» и «первое» полезны, но сами по себе не заменяют рассуждение.
Максимум одинаковых наборов
Если все предметы двух видов распределяют без остатка в одинаковые наборы, число наборов должно делить оба количества. Максимальное число наборов равно НОД.
Есть 24 яблока и 36 груш. НОД равен 12, значит можно сделать максимум 12 одинаковых наборов. В каждом 24 : 12 = 2 яблока и 36 : 12 = 3 груши.
Все наборы должны иметь одинаковый состав, а все предметы должны быть использованы. Если эти условия убрать, модель задачи изменится. Проверка: 12 наборов по 2 яблока и 3 груши возвращают исходные количества.
Наибольший квадрат
Прямоугольный лист 18×30 см делят сеткой на одинаковые квадраты без остатка. Ищут наибольшую целую длину стороны квадрата. Она должна делить и 18, и 30, поэтому равна НОД(18; 30) = 6 см.
По одной стороне поместятся 3 квадрата, по другой 5. Всего 15. Число квадратов и длина их стороны — разные ответы; внимательно читайте вопрос.
Первое повторное совпадение
Если два события происходят через постоянные интервалы и совпали сейчас, время следующего совпадения — НОК двух интервалов.
При периодах 6 и 8 минут следующее совпадение будет через 24 минуты. Это положительное время после текущего момента. Число 0 описывает уже случившееся совпадение и не отвечает на вопрос «когда снова?».
Условие о совпадении сейчас важно. Если события начинаются со сдвигом, одного НОК периодов недостаточно, чтобы назвать время первого совпадения. В игровых задачах начальное совпадение указано.
Как выбрать действие
| Модель | Искомое число | Способ |
|---|---|---|
| Одинаковые наборы | Делит оба количества; самое большое | НОД |
| Наибольший квадрат по сетке | Делит обе целые длины | НОД |
| Следующее совпадение | Кратно обоим периодам; первое положительное | НОК |
После выбора модели запишите, что обозначает результат. Число 12 может означать наборы, сантиметры или минуты в разных задачах. Само вычисление НОД или НОК ещё не даёт единицу ответа.
Короткая игровая практика
В «Десанте» используются небольшие пары чисел, короткие условия и вопросы о максимуме наборов, стороне квадрата или повторном сигнале. Задачи с дополнительным нахождением состава набора оставлены другим играм.
Проверьте себя
1. 18 яблок и 30 груш, одинаковые наборы без остатка. Максимум наборов?
НОД(18; 30) = 6.
2. Сколько яблок и груш в каждом из этих шести наборов?
3 яблока и 5 груш.
3. Лист 12×20 см делят сеткой на равные квадраты. Наибольшая целая сторона?
4 см.
4. Сигналы каждые 4 и 10 мин совпали сейчас. Когда снова?
Через НОК(4; 10) = 20 минут.