Деление натуральных чисел и проверка частного

Деление помогает разделить количество на равные части или узнать, сколько одинаковых групп в нём содержится. Например, 40 предметов можно разложить поровну в восемь коробок: в каждой будет 40 : 8 = 5 предметов. В этом уроке рассматриваем деление нацело, когда остатка нет.

Делимое, делитель и частное

Деление связано с умножением: равенство 96 : 12 = 8 означает, что 12 · 8 = 96. Чтобы разделить на известное число, ищут множитель, который в произведении с ним даёт делимое.

Проверка умножением

Если при делении 936 на 12 получено 78, проверяем: 78 · 12 = 936. Если произведение отличается от делимого, нужно вернуться к вычислениям, а не менять только последнюю цифру наугад.

Деление по частям

При делении столбиком работа тоже идёт по разрядам. В числе 1008 сначала делим 10 сотен на 7: получаем 1 сотню в частном и остаток 3 сотни. Добавляем 0 десятков, делим 30 десятков на 7 — получаем 4 десятка, остаётся 2 десятка. После добавления 8 единиц делим 28 на 7 и получаем 4 единицы. Ответ: 144.

Проверка для последнего примера: 144 · 7 = 1008. Цифру нуль в делимом нельзя просто пропускать: она сохраняет место разряда и участвует в образовании следующего неполного делимого.

Единица, нуль и запрет деления на нуль

При делении на 1 число не меняется: 275 : 1 = 275. Ненулевое число, делённое на себя, даёт 1: 275 : 275 = 1. Нуль, делённый на ненулевое число, даёт 0: 0 : 7 = 0.

Для 7 : 0 нельзя подобрать число, произведение которого с нулём равно 7. Для 0 : 0 единственный ответ тоже определить нельзя: любое число при умножении на нуль даёт нуль. Поэтому правило 0 : a = 0 действует только при a ≠ 0.

Неизвестный компонент

В уравнении x · 8 = 96 неизвестный множитель равен 96 : 8 = 12. В уравнении x : 8 = 12 неизвестное делимое равно 12 · 8 = 96. В уравнении 96 : x = 12 неизвестный делитель равен 96 : 12 = 8.

После решения подставьте найденное число в исходное равенство. Роль неизвестного важнее одного увиденного знака действия.

Проверьте себя