Перемещение точки по горизонтали или вертикали меняет одну координату. Движение вправо увеличивает x, влево уменьшает x. Движение вверх увеличивает y, вниз уменьшает y. Другая координата сохраняется. Расстояние перемещения и изменение координаты различаются: расстояние неотрицательно, изменение может быть отрицательным.
Перемещение одной точки
Точку A(−2; 1) сдвинули на пять единиц вправо: новая абсцисса −2 + 5 = 3, ордината остаётся 1. Получаем B(3; 1). Если затем сдвинуть точку на три единицы вниз, ордината станет 1 − 3 = −2, а абсцисса сохранится. Получаем C(3; −2). Не меняйте обе координаты при одном направлении движения.
Горизонтальный отрезок
У концов горизонтального отрезка одинаковые ординаты. Длина равна модулю разности абсцисс. Для A(−2; 1) и B(3; 1) это |3 − (−2)| = 5. Если точки по разные стороны Oy, расстояние складывается из расстояний до оси: 2 + 3 = 5. Перестановка концов не меняет длину.
Вертикальный отрезок
У концов вертикального отрезка одинаковые абсциссы. Длина равна модулю разности ординат. Для B(3; 1) и C(3; −2) получаем |−2 − 1| = 3. Результат −3 описывал бы изменение ординаты при движении вниз, но не длину отрезка.
Маршрут и прямое расстояние
Маршрут от A через B к C имеет длину 5 + 3 = 8. Это длина пути по двум сторонам, а не длина прямого отрезка AC. Если у двух точек различаются обе координаты, нельзя использовать модуль только одной разности или автоматически называть сумму двух перемещений длиной соединяющего отрезка. В игровых задачах о длине отрезка этого раздела одна координата у концов одинакова.
Для проверки сдвига выполните обратное движение: из новой точки отложите то же расстояние в противоположную сторону. Если вернулись к исходным координатам, знак изменения выбран правильно. Для проверки длины убедитесь, что результат неотрицателен и не зависит от порядка концов.
Проверьте себя
1. A(−3; 2) сдвинули на 4 единицы вправо. Координаты?
(1; 2). Меняется только x.
2. A(2; 1) сдвинули на 5 единиц вниз. Координаты?
(2; −4). Меняется только y.
3. A(−4; 2), B(1; 2). Длина AB?
|1 − (−4)| = 5 единиц.
4. A(3; −2), B(3; 4). Длина AB?
|4 − (−2)| = 6 единиц.
Игровая практика
Выберите одну из восьми игр и уровень. В вопросах указаны координаты, направления и шаг, если он отличается от единицы. Ответ может быть числом, упорядоченной парой или названием положения точки. После ошибки прочитайте объяснение и восстановите нужную точку на чертеже. В «Десанте» доступны короткие задания и регулировка скорости.