Для разных задач нужна разная точность. Число книг в посылке считают точно, а население города в краткой справке могут указать приближённо. Округление заменяет число ближайшим числом выбранного разряда. Здесь работаем с натуральными числами и нулём, без десятичных дробей.
1. До какого разряда округляем
При округлении до десятков выбирают ближайшее число, оканчивающееся нулём; до сотен — ближайшее число с двумя нулями в конце; до тысяч — с тремя. Сначала обязательно определите требуемый разряд: одно число при разной точности даёт разные результаты.
Число 3472: до десятков — 3470, до сотен — 3500, до тысяч — 3000. Все ответы верны, но относятся к разным условиям.
2. Правило следующей цифры
- Найдите разряд, до которого нужно округлить.
- Посмотрите на одну цифру непосредственно справа от него.
- Если это 0, 1, 2, 3 или 4, оставьте сохраняемую цифру прежней.
- Если это 5, 6, 7, 8 или 9, увеличьте сохраняемую часть числа на 1.
- Все цифры справа замените нулями.
При округлении до сотен смотрят на десятки, а не на единицы. Например, для 7249 следующая цифра — 4, поэтому 7249 ≈ 7200. При округлении 7250 до сотен следующая цифра — 5, значит, 7250 ≈ 7300.
3. Знак приближённого равенства
Запись 7249 ≈ 7200 читают «7249 приближённо равно 7200». Знак = здесь неверен: числа различны. Если исходное число уже кратно требуемой разрядной единице, оно не меняется: округляя 7200 до сотен, снова получаем 7200.
После округления до десятков результат должен быть кратен 10, до сотен — 100, до тысяч — 1000. Это быстрая проверка формы ответа. Запись 3472 ≈ 35 при округлении до сотен неверна: нули нельзя просто отбросить.
4. Если нужно перенести единицу
Округлим 9995 до десятков. Цифра единиц 5 требует увеличения сохраняемой части: 999 + 1 = 1000 десятков. Получаем 10 000. При переходе через несколько девяток разрядов может стать больше.
Другой пример: 49 650 до сотен. Сохраняем 496 сотен, следующая цифра 5 — увеличиваем до 497 сотен. Результат 49 700. Удобно мысленно отделять сохраняемую часть записи от заменяемой нулями.
5. Проверка ближайшими соседями
Число 368 находится между 360 и 370. До 360 расстояние 8, до 370 — 2, поэтому при округлении до десятков выбираем 370. Если расстояния равны, действует договорённость: 365 округляем до 370. Такой способ помогает понять правило, а не только запомнить его.
Для повышенного уровня можно идти в обратную сторону. До 500 при округлении до сотен округляются целые числа от 450 до 549 включительно. Число 450 уже относится к 500, а 550 относится к 600. Не включайте 550 в предыдущую группу.
Частые ошибки
- Смотреть на последнюю цифру при любом округлении.
- Увеличивать цифру слева даже при следующей цифре 4.
- Писать знак точного равенства между разными числами.
- Терять нули или забывать перенос через девятки.
Проверьте себя
Округлите 483 до десятков.
483 ≈ 480: цифра единиц 3.
Округлите 485 до десятков.
485 ≈ 490: цифра единиц 5.
Округлите 9950 до сотен.
9950 ≈ 10 000: 99 сотен увеличиваются до 100 сотен.
Какое наибольшее число округляется до 800 при округлении до сотен?
849. Следующее число, 850, округляется до 900.
Сначала закрепите прямое округление. Затем вернитесь к обратным задачам и объясните, почему обе границы входят в найденную группу.