Числовая последовательность — числа, записанные в определённом порядке. Правило объясняет переход к следующему числу. В задачах этого курса правило задано явно, поэтому продолжение не требуется угадывать по внешнему сходству.
Постоянное прибавление
Если каждый следующий член на одно и то же число больше предыдущего, прибавляйте этот шаг при каждом переходе.
Начинаем с 3, каждый раз прибавляем 4: 3, 7, 11, 15, 19. Следующее число 23. Разность соседних членов равна 4.
Постоянное вычитание
Если правило «каждый раз −3», то после 17 идут 14, 11 и 8. Следующий член 5. Не меняйте действие только потому, что числа стали маленькими. В заданиях курса требуемые значения остаются неотрицательными.
Умножение
Правило «каждый раз ×2» даёт из 3 последовательность 3, 6, 12, 24. Между соседними членами постоянен множитель, а не разность.
Запись 3, 6 сама по себе допускает разные правила: прибавлять 3 или умножать на 2. Поэтому двух чисел недостаточно для единственного продолжения без дополнительного условия. В наших вопросах действие указано словами или знаком.
Пропущенное число
Каждый раз прибавляют 5: 4, ?, 14. Пропущенное число равно 4 + 5 = 9. Проверка с другой стороны: 9 + 5 = 14. Совпадение двух проверок подтверждает ответ.
Если пропущен член перед известным, применяйте обратное действие. Для правила «×3» число перед 27 равно 27 : 3 = 9. Нельзя всегда прибавлять шаг независимо от направления поиска.
Номер места и число переходов
От первого члена до члена на месте n выполняется n − 1 переход. Для постоянного прибавления d получаем первое число + (n − 1) · d.
В последовательности с первым числом 3 и шагом 4 пятое число равно 3 + 4 · 4 = 19. Пять прибавлений привели бы уже к шестому месту.
Для короткой последовательности можно выписать все члены и пронумеровать их. Это помогает понять формулу и избежать ошибки на один шаг.
Проверка
Убедитесь, что между соседними выписанными числами выполняется именно указанное правило. При сложении проверяют разность, при умножении — отношение. Затем проверьте номер требуемого места.
В «Десанте» нужно только одно прибавление, вычитание, умножение или простое заполнение пропуска. Далёкое место последовательности вычисляют в других играх.
Проверьте себя
1. Каждый раз +6: 2, 8, 14. Следующее?
20.
2. Каждый раз −4: 21, 17, 13. Следующее?
9.
3. Каждый раз ×3: 2, 6. Следующее?
18.
4. Первое число 5, каждый раз +2. Четвёртое?
5 + 3 · 2 = 11.