Одного целого не всегда достаточно для описания количества. Если яблоко разделили поровну на четыре части и взяли одну, взяли четверть яблока. Дробь помогает указать, какую часть целого рассматривают. Для начала важно понять две роли: как разделено целое и сколько частей взято.
Равные части
Обыкновенная дробь показывает количество равных долей целого. В записи 38 целое разделено на восемь равных частей, а взяты три.
Части обязательно должны быть равными по рассматриваемой величине. Нельзя назвать любой из трёх неравных кусков третью целого только потому, что кусков три. Для долей длины сравниваются длины, для долей площади — площади.
Числитель и знаменатель
Число под дробной чертой называют знаменателем. Оно показывает, на сколько равных частей разделено целое. Число над чертой — числитель: сколько таких частей взято.
В дроби 512 числитель 5, знаменатель 12. Её читают «пять двенадцатых». В играх используется запись через косую черту: 512. Слева от неё стоит числитель, справа — знаменатель.
Знаменатель не может равняться нулю: разделить целое на ноль равных частей в этом смысле нельзя. В упражнениях этого курса знаменатели положительные.
Единичная дробь и целое
Дробь с числителем 1 называют единичной. Например, 16 — одна шестая, 110 — одна десятая. Чтобы составить целое из шестых долей, нужно шесть таких долей; из десятых — десять.
Поэтому 66 = 1 и 1010 = 1. Числитель и знаменатель в таких записях равны: взяты все части одного целого. Одна и та же единица допускает разные дробные записи.
Дробь на числовом луче
На луче сначала выберите единичный отрезок от 0 до 1. Разделите его на столько равных промежутков, сколько показывает знаменатель. От нуля отсчитайте количество промежутков, указанное числителем.
Считают именно промежутки после нуля, а не все нарисованные штрихи вместе с начальной отметкой. Если единичный отрезок разделён на пять частей, третья отметка после нуля имеет координату 35.
Что считать целым
Перед сравнением рисунков проверьте, одинаково ли выбрано целое. Половина маленькой полоски может быть короче четверти большой. Сами дроби 12 и 14 сравнивают как части одной и той же единицы.
Удобная самопроверка: произнесите знаменатель как число всех равных частей, затем числитель как число взятых. Если эти значения перепутались, вернитесь к рисунку.
Проверьте себя
1. Назовите числитель и знаменатель 49.
Числитель 4, знаменатель 9.
2. Целое разделили на 7 равных частей и взяли 3. Запишите дробь.
37.
3. Сколько частей по 18 составляют целое?
Восемь: 88 = 1.
4. Отрезок от 0 до 1 разделён на 6 равных частей. Какова координата пятой отметки после 0?
56.