Для небольших фигур используют квадратные миллиметры и сантиметры, для пола комнаты — квадратные метры, для участков — ары и гектары. Перевод площади отличается от перевода длины: изменяются оба измерения единичного квадрата.
Почему множитель равен ста
Если новая единица длины в 10 раз меньше, соответствующая квадратная единица в 100 раз меньше. Поэтому 1 см² = 100 мм², а не 10 мм².
В квадрате со стороной 1 см помещаются 10 рядов по 10 квадратных миллиметров. Всего 10 · 10 = 100. То же объяснение работает для дециметров и метров.
Таблица переводов
| Единица | Равенство |
|---|---|
| 1 см² | 100 мм² |
| 1 дм² | 100 см² |
| 1 м² | 100 дм² = 10 000 см² |
| 1 а | 100 м² |
| 1 га | 100 а = 10 000 м² |
| 1 км² | 100 га = 1 000 000 м² |
Умножать или делить
При переходе к меньшей единице числовое значение увеличивается. Например, 3 м² = 3 · 100 = 300 дм². При переходе к большей единице значение уменьшается: 700 см² = 700 : 100 = 7 дм².
Для перевода м² в см² проходят два шага: м² → дм² → см². Каждый даёт множитель 100, вместе 10 000. Значит 2 м² = 20 000 см². Обратный перевод требует деления на 10 000.
Ар и гектар
Ар — площадь квадрата со стороной 10 м: 10 · 10 = 100 м². Гектар — площадь квадрата со стороной 100 м: 100 · 100 = 10 000 м². В одном гектаре сто аров. В быту ар часто называют соткой.
Для участка 4 га получаем 400 а или 40 000 м². Прежде чем записать ответ, проверьте название единицы: числа для аров и квадратных метров различаются.
Согласуем единицы в формуле
Если прямоугольник имеет стороны 2 м и 30 см, сначала переведите 2 м в 200 см. Площадь равна 200 · 30 = 6000 см². Нельзя просто умножить 2 на 30 и приписать см², сохранив разные единицы сторон.
В игровых заданиях единица исходной площади и единица ответа указаны явно. Для «Десанта» выбраны небольшие целые значения и прямой перевод по одному известному равенству.
Проверьте себя
1. Переведите 5 см² в мм².
500 мм².
2. Переведите 800 дм² в м².
8 м².
3. Сколько аров в 3 га?
300 а.
4. Сколько см² в 2 м²?
20 000 см².