Формула — равенство, выражающее связь между величинами. Буквы обозначают определённые величины, а не просто произвольные числа. Например, s = vt связывает путь s, скорость v и время t при равномерном движении. Чтобы воспользоваться формулой, выясните смысл каждой буквы и единицы измерения.
Площадь и периметр
Для прямоугольника со сторонами a и b площадь равна S = ab, а периметр P = 2(a + b). Если a = 3 см и b = 5 см, площадь равна 15 см², периметр — 16 см. Площадь и периметр нельзя путать: они описывают разные величины и имеют разные единицы. Для квадрата со стороной a получаем S = a² и P = 4a.
Путь и стоимость
При постоянной скорости s = vt. Для скорости 6 км/ч и времени 2 ч путь равен 12 км. При постоянной цене одной вещи стоимость C = pn, где p — цена, n — количество. Если цена 15 руб., а куплено 4 вещи, стоимость равна 60 руб. Величины должны соответствовать условиям модели: скорость постоянна, вещи имеют одинаковую цену.
Объём
Объём прямоугольного параллелепипеда V = abc, где a, b и c — три его измерения. Если они выражены в сантиметрах, объём получится в кубических сантиметрах. Для 2 см, 3 см и 4 см получаем 24 см³. Перед подстановкой приведите все длины к одной единице; нельзя умножать числа из разных единиц и подписывать результат как будто все они одинаковы.
Обратная задача
Формула помогает находить не только величину слева. Из s = vt при ненулевой скорости следует t = s : v. Если путь 18 км, а скорость 6 км/ч, время равно 3 ч. Из P = 2(a + b) можно найти неизвестную сторону: сначала P : 2, затем вычесть известную сторону. Для периметра 20 см и стороны 4 см другая сторона равна 10 − 4 = 6 см.
Проверка единиц и смысла
Перед вычислением подпишите единицы, подставьте значения, затем запишите единицу результата. Время в минутах согласуйте со скоростью в километрах за час. Для длины стороны в геометрической задаче нужен положительный результат. Для количества отдельных вещей требуется целое неотрицательное число. Если ответ нарушает смысл величины, вернитесь к данным и выбранной формуле.
Проверьте себя
1. Найдите S прямоугольника: a = 4 см, b = 7 см.
S = 4 · 7 = 28 см².
2. Найдите P того же прямоугольника.
P = 2(4 + 7) = 22 см.
3. Путь 36 км, скорость 12 км/ч. Найдите время.
t = s : v = 36 : 12 = 3 ч.
4. Коробка 2 см × 5 см × 3 см. Объём?
V = 2 · 5 · 3 = 30 см³.
Игровая практика
Выберите одну из восьми игр и подходящий уровень. Ответ может быть числом, упрощённым выражением или описанием всех корней — ориентируйтесь на вопрос. При ошибке прочитайте объяснение, запишите промежуточные шаги и проверьте результат подстановкой. Для коротких вопросов «Десанта» можно уменьшить скорость полёта.