Координаты помогают строить фигуры и проверять их свойства. Постройте вершины, соедините их в указанном порядке и замкните ломаную, если требуется многоугольник. Порядок вершин важен: перестановка может дать другую фигуру или пересечение сторон.
Четвёртая вершина
Для прямоугольника на схеме AB горизонтален, BC вертикален. У D абсцисса такая же, как у A, а ордината такая же, как у C: D(−2; 2). Это правило используется именно при данных последовательных вершинах и сторонах, параллельных осям. Для произвольного треугольника нельзя просто объявить любую комбинацию координат четвёртой вершиной прямоугольника.
Периметр и площадь
Длина AB равна 3 − (−2) = 5, BC равна 2 − (−1) = 3. Периметр 2(5 + 3) = 16 единиц, площадь 5 · 3 = 15 квадратных единиц. Отрицательные координаты вершин не делают длины сторон отрицательными. Сначала найдите положительные длины, затем примените формулу.
Отражение относительно осей
При отражении относительно Ox абсцисса сохраняется, ордината меняет знак: (x; y) переходит в (x; −y). Для точки (3; 2) образ равен (3; −2). При отражении относительно Oy сохраняется y и меняется знак x: образ той же точки равен (−3; 2). Исходная точка и образ находятся на одинаковом расстоянии от оси по разные стороны.
Отражение относительно начала
При отражении относительно O меняются знаки обеих координат: (3; 2) переходит в (−3; −2). Точка на оси при отражении относительно этой же оси остаётся на месте. Нулевая координата при смене знака остаётся нулевой: −0 = 0. Эти простые правила отражения помогают проверить понимание координат; более подробное изучение симметрии будет в геометрических темах.
Проверьте фигуру обратным чтением всех вершин. У горизонтальных сторон ординаты концов равны, у вертикальных — абсциссы. В прямоугольнике противоположные стороны имеют одинаковые длины. Для отражения выполните его ещё раз относительно того же объекта: должны вернуться к исходной точке. В «Десанте» нет вычислений периметра и площади, только короткие вопросы о координатах.
Проверьте себя
1. A(−1; −2), B(2; −2), C(2; 3) — подряд вершины прямоугольника. D?
D(−1; 3).
2. Для того же прямоугольника найдите стороны и площадь.
Стороны 3 и 5; площадь 15 квадратных единиц.
3. Отразите (−3; 2) относительно Ox.
(−3; −2): меняется знак y.
4. Отразите (−3; 2) относительно Oy и относительно O.
Относительно Oy: (3; 2). Относительно O: (3; −2).
Игровая практика
Выберите одну из восьми игр и уровень. В вопросах указаны координаты, направления и шаг, если он отличается от единицы. Ответ может быть числом, упорядоченной парой или названием положения точки. После ошибки прочитайте объяснение и восстановите нужную точку на чертеже. В «Десанте» доступны короткие задания и регулировка скорости.