Чтобы сравнивать углы точно, их измеряют. Единица измерения — градус, обозначаемый значком °. Запись 35° читается «тридцать пять градусов». Градусная мера показывает, насколько расходятся стороны угла.
Прямой и развёрнутый углы
Прямой угол равен 90°. Развёрнутый угол равен 180°: его стороны лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны.
Угол в один градус составляет одну из 180 равных частей развёрнутого угла. Поэтому два прямых угла вместе образуют развёрнутый: 90° + 90° = 180°.
На чертежах прямой угол часто отмечают маленьким квадратом у вершины. Это условный знак, а не дополнительная сторона угла.
Острый и тупой
Острый угол больше 0° и меньше 90°. Тупой угол больше 90°, но меньше 180°.
Границы имеют собственные названия: угол 90° — прямой, а не острый и не тупой. Угол 180° — развёрнутый, а не тупой. В заданиях на виды углов рассматриваются меры от 1° до 180°.
Классифицируем по числу
Угол 72° меньше 90°, значит острый. Угол 108° находится между 90° и 180°, значит тупой. Для 90° сразу выбираем «прямой», для 180° — «развёрнутый».
Не определяйте вид по тому, как угол повёрнут на листе. Прямой угол останется прямым при любом повороте. Короткие и длинные изображения сторон также не меняют градусную меру.
Сравниваем и находим разницу
При сравнении углов с известными мерами сравнивают числа градусов: 40° меньше 65°. Разница равна 65° − 40° = 25°.
Фраза «на 20° меньше прямого» означает 90° − 20° = 70°. «На 20° больше прямого» означает 90° + 20° = 110°. Эти выражения описывают разные виды углов.
Не путайте «на 20°» с «в два раза». Первая фраза требует сложения или вычитания, вторая — умножения или деления. Например, половина прямого угла равна 45°.
Проверяем рисунком и оценкой
Для приблизительной оценки можно сравнить угол с углом листа прямоугольной формы. Но точное значение, например 89° или 91°, определяют измерением либо по данным задачи. На небольшом рисунке такие углы трудно различить на глаз.
Если после слов «меньше прямого» получено 120°, ответ противоречит условию. Если угол назван тупым, его мера должна быть строго между 90° и 180°.
В игровых заданиях
В вопросах указано, требуется ли название вида или число градусов. Названия «Острый», «Прямой», «Тупой», «Развёрнутый» соответствуют четырём рассмотренным случаям. Числовой ответ выбирают без значка °, если единица уже дана в вопросе.
В «Десанте» используются узнаваемые меры и небольшие отклонения от 90°. Более разнообразные числовые значения встречаются в остальных играх.
Проверьте себя
1. Какой угол имеет меру 45°?
Острый.
2. Какой угол имеет меру 90°?
Прямой.
3. Какой угол имеет меру 135°?
Тупой.
4. Угол на 30° меньше прямого. Найдите его меру.
60°.