Умножение рациональных чисел

При умножении рациональных чисел сначала удобно определить знак произведения, затем перемножить модули. Правило знаков относится к ненулевым множителям. Если хотя бы один множитель равен нулю, произведение равно нулю независимо от остальных знаков.

Правило знаков

Произведение двух чисел с одинаковыми знаками положительное, с разными — отрицательное. Поэтому (−4) · (−3) = 12, а (−4) · 3 = −12. Для двух положительных чисел получаем обычное умножение. Результат умножения двух отрицательных положителен; это не правило для их суммы, которая, наоборот, отрицательна.

Почему два минуса дают плюс

Используем распределительное свойство и равенство 3 + (−3) = 0. Умножим его на −4: (−4) · 3 + (−4) · (−3) = 0. Первое произведение равно −12, значит второе должно быть 12. Так правило знаков согласуется с известными свойствами арифметики.

Единица, минус единица и ноль

Умножение на 1 сохраняет число, на −1 даёт противоположное: (−7) · 1 = −7, (−7) · (−1) = 7. Умножение на 0 даёт 0. Не записывайте нулевой результат как отрицательный. Перед длинными вычислениями проверьте, нет ли в произведении нулевого множителя.

Дроби

Для (−0,6) · 0,5 определим отрицательный знак. Модули дают 0,3, поэтому ответ −0,3. Для (−2/3) · (−9/4) знак положительный. До умножения сокращаем 2 с 4 и 9 с 3, затем получаем 3/2 = 1,5. Сокращать можно множители числителя и знаменателя, но не отдельные части суммы.

Несколько множителей

Произведение ненулевых чисел отрицательно, если отрицательных множителей нечётное количество, и положительно, если чётное. Например, (−2) · (−3) · (−4) отрицательно и равно −24. В произведении четырёх отрицательных чисел знак положительный. Переместительное и сочетательное свойства позволяют группировать множители удобно; их знаки при этом сохраняются. Если среди множителей появляется ноль, подсчёт минусов уже не нужен: весь результат равен нулю.

Проверьте себя

Игровая практика

Выберите игру и уровень сложности. Отрицательное число в условии записывается в скобках, дробь — через косую черту. Среди ответов встречаются точные десятичные и сокращённые обыкновенные дроби. После ошибки прочитайте объяснение и заново выполните действие. Регулировка скорости в «Десанте» поможет спокойно прочитать короткий пример.