Определение:  Если неравенство f(x,a) надо решить относительно переменной x, а буквой а обозначено произвольное действительное число, то f(x,a) > 0 называют неравенством с параметром а.

Решить неравенство с параметром- значит найти все значения параметров, при которых данное неравенство имеет решение.

Рассмотрим ход рассуждений при решении некоторых уравнений и неравенств с параметрами.

 

Пример 1:

Решить неравенство (относительно х):

ах - 1 > 3

Преобразуя неравенство, получим:

ах > 4

В зависимости от значения а, возможны три случая решения:

1) Если а < 0, то 

x < ; 

2) Если а = 0, то 

3) Если a > 0, то 

x > 4; 

 

Пример 2:

Решить неравенство (относительно х):

 

5х – а > ax + 3

Для начала преобразуем исходное неравенство.

5х – ах > a + 3

вынесем за скобки х в левой части неравенства:

x(5 – а) > a + 3

Теперь рассмотрим возможные случаи для параметра а: