Выполните двенадцать заданий самостоятельно, затем откройте решения. Нарисуйте небольшой чертёж там, где он помогает. Сначала определяйте, требуется число, пара координат, положение точки или геометрическая величина. Эти ответы имеют разный смысл и записываются по-разному.
Памятка
В паре (x; y) сначала записывают абсциссу, затем ординату. Направо и вверх координаты увеличиваются. На Ox ордината равна нулю, на Oy абсцисса равна нулю. Начало координат принадлежит обеим осям. В четвертях обе координаты ненулевые. Расстояние до Ox равно |y|, до Oy равно |x|.
Двенадцать заданий
1. У точки A(−4; 2) назовите абсциссу и ординату.
Абсцисса −4, ордината 2.
2. Запишите точку с x = 0,5 и y = −2.
(0,5; −2). Десятичная запятая находится внутри первой координаты.
3. Шаг обеих осей 0,5. От O три деления влево, два вверх. Координаты?
(−1,5; 1).
4. A(−4; −2). Расстояние до Ox?
|−2| = 2 единицы.
5. В какой четверти находится (−2; 5)?
Во II: x отрицателен, y положителен.
6. Где находится (0; −3)?
На оси Oy ниже O, ни в одной четверти.
7. Принадлежит ли O оси Ox? А оси Oy?
Да, обеим осям. Ни к одной четверти O не относится.
8. A(−3; 2) сдвинули на 4 единицы вправо. Координаты?
(1; 2). Меняется только x.
9. A(3; −2), B(3; 4). Длина AB?
|4 − (−2)| = 6 единиц.
10. A(−1; −2), B(2; −2), C(2; 3) — подряд вершины прямоугольника. D?
D(−1; 3).
11. Для того же прямоугольника найдите стороны и площадь.
Стороны 3 и 5; площадь 15 квадратных единиц.
12. Отразите (−3; 2) относительно Ox.
(−3; −2): меняется знак y.
Проверка чтения и построения
Проверьте порядок координат и знаки. Если абсцисса отрицательная, точка должна быть слева от Oy, а при отрицательной ординате — ниже Ox. Посмотрите на шаг сетки: число клеток и число единиц могут различаться. Дробная координата не обязана попадать на линию целочисленной сетки.
В вопросах о положении сначала проверяйте нулевые координаты, затем четверть. Не выбирайте четверть для точки на оси. Если спрашивается принадлежность начала координат одной из осей, ответ положительный: O находится на обеих. Если спрашивается единственное точное положение, выбирайте «Начало координат».
Проверка перемещений и фигур
При одном горизонтальном или вертикальном сдвиге сохраняется одна координата. Длина соответствующего отрезка неотрицательна. Если обе координаты концов различаются, правило для горизонтального или вертикального отрезка не применяют. Длину маршрута по двум направлениям нельзя без обоснования заменять длиной прямого соединяющего отрезка.
Для прямоугольника сначала прочитайте последовательные вершины и найдите длины сторон, затем вычисляйте периметр или площадь. Не умножайте сами координаты вершин вместо длин. Для отражения проверьте, какая координата сохраняется и какая меняет знак. Двойное одинаковое отражение возвращает точку на место.
Игровая тренировка
Базовый уровень закрепляет целые координаты, средний добавляет десятичные значения и дробный шаг, повышенный — также обыкновенные дроби и фигуры. Все игры используют пары с точкой с запятой. Для «Десанта» отдельный короткий банк с целыми координатами и без периметра и площади; скорость полёта можно уменьшить. После ошибки повторите нужный урок и попробуйте другую игру.