Уравнение — равенство, содержащее неизвестное число, обычно обозначенное буквой. Решить уравнение — значит найти значение неизвестного, при котором равенство становится верным. Такое значение называют корнем уравнения. Мы будем находить его по связи между компонентами сложения и вычитания.
Неизвестное слагаемое
Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитают известное слагаемое.
x + 47 = 120
x = 120 − 47
x = 73.
Проверка: 73 + 47 = 120. Получено верное равенство, значит, ответ подходит.
Если неизвестное стоит вторым, правило не меняется: 47 + x = 120 даёт тот же корень 73. Сначала назовите, что известно: значение суммы и одно из слагаемых.
Неизвестное уменьшаемое
Чтобы найти уменьшаемое, к разности прибавляют вычитаемое.
x − 47 = 120
x = 120 + 47
x = 167.
Проверка: 167 − 47 = 120.
Здесь нужно восстановить целое: к оставшейся части вернуть ту, которую убрали. Сравните с предыдущим примером. Числа 47 и 120 те же, но неизвестное выполняет другую роль, поэтому действие изменилось.
Неизвестное вычитаемое
Чтобы найти вычитаемое, из уменьшаемого вычитают разность.
120 − x = 47
x = 120 − 47
x = 73.
Проверка: 120 − 73 = 47.
Не следует автоматически складывать два известных числа во всех уравнениях со знаком минус. Сначала определите, где стоит неизвестное: до знака вычитания или после него.
Если неизвестное внутри скобок
Выделите выражение с неизвестным как одну неизвестную часть. Затем восстановите её значение и продолжите решение.
(x + 18) − 7 = 43. Неизвестное уменьшаемое — вся сумма x + 18, поэтому x + 18 = 43 + 7 = 50. Теперь x = 50 − 18 = 32. Проверка: (32 + 18) − 7 = 50 − 7 = 43.
В уравнении 236 − (x + 46) = 90 неизвестное вычитаемое — сумма в скобках. Находим x + 46 = 236 − 90 = 146, затем x = 146 − 46 = 100. Подстановка даёт 236 − (100 + 46) = 90.
Проверка обязательна
Подставьте найденное число именно в исходное уравнение. Если проверять только последнюю строку решения, можно не заметить ошибку в выборе первого действия. Вычислите обе части равенства и сравните их.
Случаи с нулём тоже подчиняются правилам: x + 0 = 28 даёт x = 28, а 28 − x = 28 даёт x = 0. В этом курсе неизвестное может принимать значение нуль. Если получили отрицательное значение, перепроверьте условие и вычисления: такие ответы пока не рассматриваются.
Проверьте себя
1. Решите x + 38 = 95.
x = 57. Проверка: 57 + 38 = 95.
2. Решите x − 29 = 64.
x = 93. Проверка: 93 − 29 = 64.
3. Решите 130 − x = 48.
x = 82. Проверка: 130 − 82 = 48.
4. Решите (x + 12) − 5 = 40.
x + 12 = 45; x = 33. Проверка: (33 + 12) − 5 = 40.