Сложение помогает узнать общее количество: сколько книг на двух полках, какова длина всего маршрута, сколько денег собрано вместе. В этом уроке повторим названия компонентов, разберём перенос через разряд и научимся выбирать удобный порядок вычислений. Работаем с натуральными числами и нулём; дроби пока не нужны.
Слагаемые и сумма
128 + 47 = 175
128 и 47 — слагаемые. 175 — значение суммы. Саму запись 128 + 47 также называют суммой.
При сложении к одному количеству добавляют другое. Если одно слагаемое равно нулю, добавлять нечего: 128 + 0 = 128. Число не меняется и при перестановке нуля на первое место: 0 + 128 = 128.
Как складывать столбиком
Запишите единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Вычисления начинайте справа. Если сумма в разряде достигла десяти, оставьте в этом разряде единицы, а десяток передайте в следующий разряд.
687 + 258. В единицах: 7 + 8 = 15 — пишем 5, запоминаем 1 десяток. В десятках: 8 + 5 + 1 = 14 — пишем 4, переносим 1 сотню. В сотнях: 6 + 2 + 1 = 9. Получаем 945.
Главное — выравнивать числа по правому краю. Если одно слагаемое короче, его последняя цифра всё равно должна стоять в разряде единиц. Пустое место слева означает отсутствие соответствующих разрядных единиц, а не сдвиг всего числа.
Переместительное свойство
a + b = b + a
От перестановки слагаемых сумма не меняется.
Например, 38 + 127 = 127 + 38. Это свойство позволяет начать с более удобного слагаемого. Но оно не превращает сложение в другое действие: знак между числами сохраняется.
Сочетательное свойство
(a + b) + c = a + (b + c)
Чтобы прибавить сумму двух чисел, можно сначала прибавить одно из них, а затем другое.
Скобки показывают, какую сумму находят первой. Если в выражении только сложение, группировку можно менять без изменения результата. Вместе с перестановкой это помогает собирать круглые числа.
38 + 127 + 62 = (38 + 62) + 127 = 100 + 127 = 227. Мы переставили слагаемые и объединили удобную пару. В записи 24 + 76 + 35 + 65 удобно составить две сотни: (24 + 76) + (35 + 65) = 200.
Как проверить себя
Повторите сложение в другом порядке или оцените результат. Для 687 + 258 он должен быть больше 900, но меньше 1000: первое слагаемое близко к 700, второе — к 250. Оценка не заменяет точного вычисления, зато помогает заметить потерянную сотню.
Не переносите переместительное свойство на вычитание. Суммы 12 + 5 и 5 + 12 равны, а разности 12 − 5 и 5 − 12 не равны; вторую мы пока не вычисляем в натуральных числах.
Проверьте себя
1. Найдите 458 + 276.
734. Не забудьте перенос из единиц в десятки и из десятков в сотни.
2. Вычислите удобно: 46 + 89 + 54.
(46 + 54) + 89 = 189.
3. Что нужно поставить вместо □: (27 + 18) + 45 = 27 + (□ + 45)?
18. Меняется группировка, а сами слагаемые сохраняются.
4. Найдите 0 + 508.
508. Сложение с нулём не меняет число.