Сначала решите задания самостоятельно. Раскрывайте решения после ответа. Запишите единицы: длины, площади и объёмы измеряются по-разному.
Двенадцать заданий
Сколько граней у пятиугольной призмы?
5 + 2 = 7.
Сколько рёбер у шестиугольной пирамиды?
2 · 6 = 12.
Сколько вершин у четырёхугольной призмы?
2 · 4 = 8.
В показанной развёртке куба что напротив B?
D.
Любые шесть соединённых квадратов дают развёртку куба?
Нет. Прямоугольник 2 × 3 — контрпример.
Ребро куба 5 см. Площадь развёртки?
6 · 25 = 150 см².
В развёртке восьмиугольной пирамиды сколько граней?
8 + 1 = 9.
Основание пирамиды 25 см², четыре боковые грани по 15 см². Полная площадь?
25 + 4 · 15 = 85 см².
Закрытая коробка 2 × 3 × 5 см. Полная площадь?
2 · (6 + 10 + 15) = 62 см².
Та же коробка без крышки, дно 2 × 3 см?
62 − 6 = 56 см².
Коробка 8 × 6 × 4 см заполнена кубиками ребра 2 см. Сколько кубиков?
(8 : 2) · (6 : 2) · (4 : 2) = 24.
Ребро куба удвоили. Во сколько раз выросли поверхность и объём?
Поверхность в 4 раза, объём в 8 раз.
Как найти ошибку
Для призмы сначала посчитайте элементы одного основания, затем добавьте второе и боковые рёбра. Для пирамиды основание одно, а общая вершина учитывается один раз. Число боковых граней равно числу сторон основания.
Развёртку проверяйте мысленным сгибанием. Соседство на листе и на готовом кубе различается. Шесть квадратов — необходимое, но недостаточное условие. На показанной схеме пары A–C, B–D, E–F сохраняются при повороте листа.
Для площади составьте список нужных граней. Закрытая коробка имеет шесть граней, коробка без крышки — пять. Объём находят произведением трёх измерений. Если заполняют кубиками, сначала определите число кубиков вдоль каждого направления.
Памятка
Призма: Г = n + 2, Р = 3n, В = 2n. Пирамида: Г = n + 1, Р = 2n, В = n + 1. Для куба S = 6a² и V = a³. Для прямоугольного параллелепипеда S = 2(ab + ac + bc), V = abc.
Изменение всех длин в k раз умножает площадь на k², объём на k³. Единицы обязательно согласуйте заранее. Один литр равен одному дм³, а один дм³ содержит 1000 см³. При проверке восстановите исходные данные обратным действием.
Игровая практика
Восемь игр доступны на трёх уровнях. Базовый уровень использует меньшие числа, средний расширяет диапазон, повышенный добавляет более крупные многоугольники и дробные размеры поверхности. В «Десанте» отдельный короткий банк: одно небольшое вычисление или факт. Есть регулировка скорости и три жизни; чтение длинных развёрток на время не требуется.