Производительность показывает, сколько работы выполняют за единицу времени: деталей в час, страниц в минуту, коробок в день. По смыслу задачи о работе похожи на движение, но здесь считают изготовленное или обработанное количество.
Три связанные величины
Результат работы = производительность · время. Производительность = результат : время. Время = результат : производительность.
Если мастер делает по 8 деталей каждый час, за 3 ч он сделает 24 детали. Если 24 детали изготовлены равномерно за 3 ч, производительность равна 8 деталей/ч.
В условии должна быть известна постоянная производительность. Перерывы и изменение темпа нельзя добавлять от себя. В игровых заданиях слова «делает по … в час» и «равномерно» означают постоянный темп в указанное время.
Сколько времени понадобится
Чтобы изготовить 40 деталей при производительности 10 деталей/ч, потребуется 40 : 10 = 4 ч. В числителе число деталей, в знаменателе число деталей за час; ответ получается в часах.
Единицы времени должны совпадать. Если принтер печатает страницы за минуту, то результат за 2 часа нельзя найти умножением только на 2: сначала 2 часа переводят в 120 минут.
Два исполнителя
Если два исполнителя работают одновременно и независимо, их производительности складываются.
Два станка делают 7 и 9 деталей в час. Вместе за час они изготовят 16 деталей, за 3 ч — 48. Выражение (7 + 9) · 3 объединяет два действия.
Условие об одновременности существенно. Если сначала работал один станок, затем другой, результат каждого этапа находят отдельно с его временем. Нельзя складывать производительности, будто оба работали весь период.
План и остаток
Нужно изготовить 50 деталей. Мастер работал 4 ч по 9 деталей/ч. Сделано 36, осталось 50 − 36 = 14 деталей. Проверка: 36 + 14 = 50.
Для оставшегося времени потребовалось бы ещё разделить остаток на производительность. Если спрашивают только количество оставшихся деталей, дополнительное действие не требуется.
Как составить план
Определите, какие величины относятся к одному исполнителю и одному периоду. Запишите результат каждого этапа. Затем решите, нужно ли результаты сложить или вычесть выполненную работу из плана.
Ответ проверяйте по смыслу: при положительной постоянной производительности за большее время выполняется больше работы. В задачах этого урока все требуемые количества и длительности положительны.
Проверьте себя
1. Мастер делает 6 деталей/ч. Сколько за 5 ч?
30 деталей.
2. За 4 ч равномерно изготовили 48 деталей. Производительность?
12 деталей/ч.
3. Станки делают 8 и 12 деталей/ч одновременно. Сколько за 2 ч?
(8 + 12) · 2 = 40 деталей.
4. План 60 деталей, сделано за 5 ч по 9 деталей/ч. Осталось?
60 − 9 · 5 = 15 деталей.