Десятичная дробь как обыкновенная: перевод и сокращение

Обыкновенная и десятичная дроби могут быть разными записями одного числа. Например, 1/2 и 0,5 обозначают одну половину. При точном переводе значение сохраняется, меняется только способ записи.

Разряды задают знаменатель

Число 0,75 содержит 75 сотых: 75/100 = 3/4. Для 0,08 получаем 8/100 = 2/25. Ноль сразу после запятой важен: 0,08 не равно 0,8.

Нули справа

Нули после последней значащей десятичной цифры не меняют значение. 0,5 = 0,50 = 0,500. В обыкновенной записи это 5/10, 50/100 и 500/1000; после сокращения все дают 1/2.

У целого числа десятичную запись можно получить добавлением запятой и нуля: 2 = 2,0. Нельзя просто приписать ноль без запятой: 20 — другое число.

Сокращаем

Разделите числитель и знаменатель на их НОД. Для 125/100 НОД равен 25, получаем 5/4. Обыкновенная дробь не обязана быть правильной: значение 1,25 больше единицы.

Сокращать только знаменатель или только числитель нельзя. Переход к новой форме должен оставлять отношение неизменным. Ноль в числителе допустим: 0,00 = 0/100 = 0.

Смешанная запись

Чтобы представить 1,25 смешанным числом, можно отделить целую часть: 1 + 25/100 = 1 1/4. Другой путь: сначала 125/100 = 5/4, затем выделить целую часть.

Для 3,04 получаем 3 1/25. Если дробная часть равна нулю, оставляют целое число. Если всё число меньше 1, нулевую целую часть обычно не пишут.

Проверка

Умножьте сокращённые числитель и знаменатель на общий множитель, чтобы восстановить дробь со знаменателем 10, 100 или 1000. Для 3/4 это 75/100, значит десятичная запись 0,75.

Сравните число с единицей. Десятичная дробь 0,125 меньше 1, поэтому неправильная дробь больше единицы не может быть её точной записью.

В игровых ответах обыкновенные дроби сокращены. Если требуется смешанная запись, целая и дробная части отделены пробелом, например 1 1/4. Равные формы не выдаются как два разных правильных варианта.

Проверьте себя