Площадь поверхности куба и прямоугольной коробки

Из развёртки получаем площадь. Изучите рисунок, затем проверьте формулы на конкретной модели.

Площадь поверхности

Площадь поверхности — сумма площадей всех её граней. Развёртка помогает увидеть каждую грань один раз. Важно учитывать весь набор граней, включая невидимые на объёмном рисунке. Не умножайте размеры тела все три сразу: это даст объём, а не площадь.

Куб

У куба шесть одинаковых квадратов со стороной a. Поэтому S = 6a². Для ребра 4 см площадь одной грани 16 см², всех граней 96 см². Сначала возводим длину в квадрат, затем умножаем на шесть. Выражение (6a)² описывает другую величину.

Прямоугольная коробка

У прямоугольного параллелепипеда три пары равных противоположных граней. При измерениях a, b, c площади пар равны 2ab, 2ac, 2bc. Полная площадь S = 2(ab + ac + bc). Каждую из трёх площадей нужно вычислить отдельно, затем сложить.

Пример

Коробка имеет размеры 3 × 4 × 5 см. Площади трёх разных граней: 12, 15, 20 см². Сумма 47 см², полная поверхность 94 см². Проверка по парам: 24 + 30 + 40 = 94. Равные размеры не означают, что какие-то грани исчезли.

Коробка без крышки

Для коробки с дном a × b и высотой c учитываем дно ab и четыре стенки: 2ac + 2bc. Получаем S = ab + 2ac + 2bc. Если размеры 3 × 4 × 5 см, это 12 + 30 + 40 = 82 см². Крышка имела бы площадь 12 см².

Материал и припуски

В учебных задачах площадь материала равна площади выбранных граней, если прямо сказано, что припуски, клапаны и отходы не учитываются. Реальной упаковке обычно нужен запас для склейки. Нельзя самостоятельно добавлять произвольный запас к ответу, когда условие требует точную площадь геометрической поверхности.

Единицы и обратная задача

Все длины перед вычислением должны быть выражены в одной единице. При сантиметрах получим см². Если известна полная площадь куба 150 см², площадь грани равна 25 см², а ребро — 5 см. Сначала разделили на шесть, затем нашли сторону квадрата. Эти два шага решают разные вопросы.

Проверьте себя