Логические задачи и систематический перебор

Прочитайте подписи, определите смысл данных и только затем выбирайте действие. Разберите пример и проверьте себя по заданиям в конце урока.

Условие важнее догадки

В логической задаче ответ должен удовлетворять всем условиям одновременно. Сначала выделите участников, варианты и запреты. Фраза «у каждого разный напиток» означает, что ни один напиток не повторяется. Если такого условия нет, исключение одного варианта у первого человека ничего не говорит о выборе другого.

Таблица соответствий

Аня, Боря и Вера выбрали разные напитки: чай, сок, воду. Аня не пьёт ни чай, ни сок, значит у неё вода. Боря не пьёт сок; вода уже занята, поэтому у него чай. Вере остаётся сок. В таблице запрещённые ячейки отмечают крестиком, подтверждённые — галочкой.

Проверка единственности

Недостаточно найти один подходящий вариант: нужно проверить, нельзя ли получить другой. Для трёх разных напитков есть шесть распределений. Полный перебор и применение запретов оставляют ровно одно. Если остаются два, исходных данных недостаточно для единственного ответа. Не добавляйте в условие выдуманные ограничения.

Порядок и цепочка

Если Аня перед Борей, а Боря перед Верой, при условии, что в очереди только эти трое, порядок определён: Аня, Боря, Вера. Аналогично читают цепочку роста A > B > C. Она показывает порядок, но не сообщает разницу роста в сантиметрах. Из большего роста нельзя вычислить точный рост без чисел.

Систематический перебор

Если есть три вида супа и два гарнира, к каждому супу можно выбрать любой из двух гарниров: всего 3 · 2 = 6 наборов. Записывайте варианты по порядку, чтобы не пропустить ни один и не повторить уже посчитанный. Правило умножения предполагает, что каждый первый выбор сочетается с каждым вторым.

Пары без разных ролей

Из четырёх участников можно выбрать шесть пар дежурных. Пара А–Б совпадает с Б–А, потому что роли одинаковы. Если назначают капитана и помощника, порядок уже важен. Для n участников число неупорядоченных пар n(n − 1)/2; это можно проверить перечислением всех пар.

Общие части и границы

Если шахматы любят 12 учеников, шашки 10, оба занятия 4, хотя бы одно любят 12 + 10 − 4 = 18. Общую часть вычитают, чтобы не считать дважды. При подсчёте кратных от 5 до 15 включительно проверяют обе границы. В «Десанте» только короткие цепочки порядка; соответствия и длинный перебор решаются в остальных играх.

Проверьте себя