Среднее арифметическое и размах данных

Прочитайте подписи, определите смысл данных и только затем выбирайте действие. Разберите пример и проверьте себя по заданиям в конце урока.

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое получают, когда сумму всех значений делят на их количество. Для 2, 4, 6, 8 сумма равна 20, значений четыре, среднее 5. Это условное равное распределение общей суммы. Среднее не обязано совпадать с одним из исходных значений.

Повторяющиеся значения

В данных 2, 2, 8 три наблюдения, а не два. Сумма 12, среднее 4. Одинаковые результаты учитывают столько раз, сколько они встретились. Если забыть повтор, изменятся и сумма, и число наблюдений. Нулевой результат тоже является наблюдением и входит в количество.

Дроби и отрицательные числа

Для температур −3, 1, 5 сумма равна 3, среднее 1°C. Отрицательные значения не отбрасывают. Для чисел 1,5 и 2 среднее равно 1,75. Если точный ответ не представляется конечной десятичной дробью, его можно записать обыкновенной дробью, например 5/3, без произвольного округления.

Неизвестное значение

Если среднее четырёх результатов равно 7, их общая сумма 28. При известных результатах 5, 6 и 9 четвёртый равен 28 − 5 − 6 − 9 = 8. Сначала восстанавливают сумму по среднему, затем вычитают известные значения. Проверьте ответ повторным вычислением среднего.

Таблица частот

Пусть результат 4 встретился два раза, результат 10 — один раз. Сумма всех результатов 4 · 2 + 10 · 1 = 18, число наблюдений 3, среднее 6. Нельзя просто усреднить 4 и 10, потому что они встречались с разной частотой. Каждое значение умножают на его частоту.

Размах

Размах — разность наибольшего и наименьшего значения. Для 2, 4, 6, 8 это 8 − 2 = 6. Для температур −5 и 3°C размах 3 − (−5) = 8°C. Размах не может быть отрицательным. Одинаковое среднее не означает одинаковый размах: наборы 4, 4 и 1, 7 имеют среднее 4, но разные размахи.

Проверяем результат

Среднее должно лежать между наименьшим и наибольшим значениями. Если каждое значение увеличили на 3, среднее тоже увеличится на 3, а размах останется прежним. Средние двух групп нельзя усреднять без учёта численности групп. В «Десанте» находим только среднее двух небольших положительных чисел; взвешенных таблиц там нет.

Проверьте себя