В задачах на дроби нужно различать три вопроса: найти часть от известного целого, восстановить целое по известной части или определить долю одной величины от другой. До вычисления назовите, что известно и что требуется.
Часть от целого
Чтобы найти дробь от величины, умножьте величину на эту дробь.
В книге 30 страниц, прочитали 3/5 книги. Получаем 30 · 3/5 = 18 страниц. Дробь показывает отношение прочитанного объёма ко всей книге.
Целое по части
Чтобы найти целое по значению его дроби, разделите известную часть на соответствующую дробь.
Если 3/5 книги составляют 18 страниц, всего страниц 18 : 3/5 = 18 · 5/3 = 30. Можно рассуждать через одну долю: три пятых равны 18, одна пятая равна 6, пять пятых равны 30.
Не умножайте известную часть на дробь второй раз: это нашло бы часть уже от части. Если доля меньше 1, восстановленное целое должно быть больше известной части.
Остаток
Из 30 л воды израсходовали 3/5 всего объёма. Израсходовано 18 л, осталось 12 л. Другой способ: оставшаяся доля 1 − 3/5 = 2/5, а 30 · 2/5 = 12.
Оба способа используют одно исходное целое. Если в условии после первого расхода берут долю от остатка, это уже другая база для умножения. Такие условия нужно читать отдельно, не складывая доли разных величин автоматически.
Часть дробной величины
От ленты 3/4 м взяли 2/3 её длины. Получаем 3/4 · 2/3 = 1/2 м. Исходная величина тоже может быть дробной, правило нахождения части сохраняется.
Доля одной величины
Из 20 учеников 15 занимаются в кружке. Доля участников равна 15 : 20 = 3/4 класса. Искомое здесь — сама дробь, а не число учеников.
Все сравниваемые количества должны быть выражены в согласованных единицах. Например, при поиске доли 50 см от 2 м сначала переведите 2 м в 200 см: 50/200 = 1/4.
Проверка
Умножьте найденное целое на долю: должна восстановиться известная часть. Для остатка сложите израсходованное и оставшееся. Для доли проверьте, что числитель и знаменатель относятся к одной величине в одинаковых единицах.
В игровых задачах о страницах и учениках данные подобраны так, чтобы количество предметов было целым. В задачах о длине ответ может быть дробным. Варианты игры выбираются без повторения единицы, указанной в вопросе.
Проверьте себя
1. Найдите 3/8 от 40.
15.
2. 2/3 числа равны 18. Найдите число.
27.
3. Из 24 л израсходовали 5/6. Сколько осталось?
4 л.
4. От ленты 5/6 м взяли 3/5 её длины. Сколько взяли?
1/2 м.