Тригонометрические уравнения и неравенства.
Решение простейших тригонометрических уравнений
Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a, ctg x = a.
Чтобы рассуждения по нахождению корней этих уравнений были более наглядными, воспользуемся графиками соответствующих функций.
Уравнение cos x = a
Примеры решения задач
Уравнение sin x = a
Примеры решения задач
Уравнение tg x = a и ctg x = a
Примеры решения задач
Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших
Как правило, решение тригонометрических уравнений сводится к решению простейших уравнений с помощью преобразований тригонометрических выражений, разложения на множители и замены переменных.
Замена переменных при решении тригонометрических уравнений
Если в уравнение, неравенство или тождество переменная входит в одном и том же виде, то удобно соответствующее выражение с переменной обозначить одной буквой (новой переменной).
При поиске плана решения более сложных тригонометрических уравнений можно воспользоваться таким ориентиром:
-
Пробуем привести все тригонометрические функции к одному аргументу.
-
Если удалось привести к одному аргументу, то пробуем все тригонометрические выражения привести к одной функции.
-
Если к одному аргументу удалось привести, а к одной функции - нет, тогда пробуем привести уравнение к однородному.
-
В других случаях переносим все члены в одну сторону и пробуем получить произведение ил используем специальные приемы решения.
Решение тригонометрических уравнений приведением к одной функции
Решение простейших тригонометрических неравенств
