Как определить, в какой из двух библиотек больше книг: 98 750 или 102 030? Сравнивать записи удобно по определённому порядку. К концу урока вы сможете сравнивать натуральные числа, расставлять их по возрастанию и понимать строгие и нестрогие границы.
1. Знаки сравнения
Знак > читают «больше», знак < — «меньше», знак = — «равно». Раскрытая сторона знака обращена к большему числу. Запись 17 < 23 можно прочитать и справа налево: 23 больше 17. Это одно и то же сравнение.
17 < 23 23 > 17 23 = 23
Равенство используем, когда числа обозначают одно и то же количество. Пробелы между классами значения не меняют: 12 000 = 12000.
2. Сначала количество цифр
У натуральных чисел, записанных обычным способом без лишних нулей в начале, больше то, у которого больше цифр. Любое четырёхзначное число больше любого трёхзначного. Неважно, что первая цифра меньшего числа может быть крупнее.
9999 < 10 000: слева четыре цифры, справа пять. Число 98 750 меньше 102 030 по той же причине: пятизначная запись сравнивается с шестизначной.
Нули внутри записи учитываются как обычные позиции. Число 10 003 содержит пять цифр, хотя ненулевых цифр в нём только две. Если в исходных данных встретилась запись с лишними нулями слева, сначала приведите её к обычному виду: 0007 обозначает 7.
3. Затем цифры слева направо
Если число цифр одинаково, сравнивайте соответствующие разряды, начиная со старшего. До первого различия ничего решать нельзя. При первом различии больше то число, у которого цифра в этом разряде больше. Разряды правее уже не изменят вывод.
Сравним 45 807 и 45 780. Десятки тысяч совпадают: 4 и 4. Тысячи тоже совпадают: 5 и 5. В сотнях впервые различие: 8 > 7. Значит, 45 807 > 45 780. До сравнения десятков и единиц можно не доходить.
4. Порядок нескольких чисел
По возрастанию — от меньшего к большему; по убыванию — от большего к меньшему. Найдите крайнее число, затем сравните остальные. При одинаковой длине записи полезно выписать числа друг под другом, выровняв разряды.
Для чисел 3050, 3500, 3005 порядок возрастания такой: 3005 < 3050 < 3500. Внимание к нулям особенно важно: они показывают отсутствие сотен или десятков, но не исчезают из записи.
5. Что означает граница
Условие «больше 20» не разрешает взять 20. Условие «не меньше 20» его разрешает. Аналогично «меньше 25» исключает 25, а «не больше 25» включает. Эти выражения часто встречаются в задачах на подбор подходящих чисел.
Натуральные числа строго между 18 и 22: 19, 20, 21. Их три. Если же требуются числа от 18 до 22 включительно, добавляем оба конца и получаем пять чисел.
Частые ошибки
- Сравнивать только последние цифры. Начинать нужно со старшего разряда.
- Считать, что большее число всегда начинается с большей цифры. Это верно только при одинаковом количестве цифр.
- Читать «не меньше» как «меньше». Частица «не» меняет набор допустимых значений.
Проверьте себя
Какой знак нужен: 907 … 1002?
907 < 1002: три цифры меньше четырёх.
Какой знак нужен: 70 205 … 70 250?
70 205 < 70 250. Первое различие — в разряде десятков: 0 < 5.
Расположите 4040, 4004, 4400 по возрастанию.
4004 < 4040 < 4400.
Назовите числа, которые больше 6 и не больше 9.
7, 8, 9. Число 6 исключено, 9 включено.
В практике не угадывайте по внешнему виду числа. Сначала проверьте длину записи, затем найдите первый различающийся разряд.