Задачи на объём: коробки, кубики и составные тела

В практической задаче сначала выясните, что требуется: объём тела, вместимость коробки или число маленьких кубиков. Эти величины связаны, но способы ответа различаются. Запишите размеры и проверьте единицы до начала вычисления.

Заполняем коробку кубиками

Для заполнения без пустот каждое внутреннее измерение коробки должно делиться на ребро кубика. В примере получаются 3 кубика в ряду, 2 ряда и 1 слой. Всего 6.

Проверим через объёмы: коробка занимает 6 · 4 · 2 = 48 см³, один кубик — 2³ = 8 см³. Тогда 48 : 8 = 6. Делить 48 только на 2 неверно: это длина ребра, а не объём кубика.

Если измерения не кратны ребру, отношение объёмов само по себе не доказывает возможность заполнения. В игровых заданиях размеры подобраны для точной укладки вдоль рёбер, без зазоров и разрезания.

Складываем объёмы

Два прямоугольных блока имеют размеры 4×2×3 см и 2×2×3 см. Первый объём 24 см³, второй 12 см³. Соединение без наложений даёт 36 см³. Общая грань не занимает объёма и не мешает сложению.

Если части перекрываются, простая сумма посчитает общую область дважды. Поэтому условие о неперекрывающихся частях обязательно. В играх оно указано словами.

Удаляем часть

Из тела объёмом 50 см³ удалили часть объёмом 8 см³. Осталось 50 − 8 = 42 см³. Удаляемая часть должна полностью принадлежать исходному телу.

Для пустой коробки можно различать объём материала стенок и вместимость. В этом курсе задачи о заполнении относятся к внутреннему пространству коробки; задачи о двух блоках — к объёму самих блоков.

Проверяем решение

Число целых кубиков должно быть целым. Объём остатка меньше исходного, а объём соединённых неперекрывающихся частей не меньше объёма каждой части. При переводе в литры используйте 1 л = 1000 см³.

Для быстрой игры предусмотрены короткие суммы и разности объёмов. Задачи на упаковку с несколькими действиями находятся в играх, где нет быстрого спуска.

Проверьте себя