Выполните двенадцать заданий самостоятельно. Перед решением определите, что требуется: вычислить значение выражения, упростить запись, применить формулу или найти корни уравнения. Это разные задачи, хотя в каждой встречаются буквы и арифметические действия.
Памятка
В выражение подставляют заданные значения букв. В упрощении используют свойства действий и сохраняют равенство при всех допустимых значениях. Формула связывает величины с определёнными единицами. Уравнение требует найти все значения неизвестного, делающие равенство верным. В текстовой задаче сначала нужно составить подходящее равенство.
Двенадцать заданий
1. Найдите 4x − 3 при x = −2.
4 · (−2) − 3 = −8 − 3 = −11.
2. Найдите x² при x = −5.
(−5)² = 25.
3. Упростите 6x − 9x.
(6 − 9)x = −3x.
4. Раскройте скобки: −(3x − 4).
−3x + 4. Меняются оба знака.
5. Найдите S прямоугольника: a = 4 см, b = 7 см.
S = 4 · 7 = 28 см².
6. Путь 36 км, скорость 12 км/ч. Найдите время.
t = s : v = 36 : 12 = 3 ч.
7. Решите x − 4 = −9.
Прибавим 4 к обеим частям: x = −5. Проверка: −5 − 4 = −9.
8. Решите 3x + 2 = 11.
3x = 9; x = 3. Проверка: 9 + 2 = 11.
9. Решите 2(x − 1) = 6.
x − 1 = 3; x = 4.
10. Сколько корней у x + 1 = x + 2? А у 2x = 2x?
Первое не имеет корней, второе верно при любом рациональном x.
11. Две книги и пакет за 10 руб. стоят 130 руб. Цена одинаковой книги?
2x + 10 = 130; x = 60 руб.
12. Периметр прямоугольника 30 см, сторона 6 см. Другая сторона?
2(x + 6) = 30; x + 6 = 15; x = 9 см.
Разбираем возможные ошибки
В подстановке отрицательное число берите в скобки. Различайте x² и 2x. В раскрытии скобок минус меняет знаки всех слагаемых. Подобные слагаемые складывают через коэффициенты, а свободные числа собирают отдельно. Равенство значений при одной подстановке ещё не доказывает тождество.
В формулах укажите единицы до вычислений. Длина, площадь и объём имеют разные единицы результата. Для обратной задачи сначала выясните, какую величину нужно выразить, затем используйте обратные действия. Если делите на скорость, цену или другой параметр, проверьте, что делитель ненулевой.
В уравнении выполняйте одно и то же действие с обеими частями. Не путайте отсутствие корней, один корень ноль и любое рациональное число в качестве корня. Если буквенные части сократились, внимательно прочитайте оставшееся числовое равенство. Проверяйте найденный корень в исходной записи.
Работа с текстовой задачей
Подпишите, что означает x. Перечитайте условие и объясните каждое слагаемое уравнения словами. После вычисления назовите величину с единицей и восстановите исходные данные. Если получена недопустимая цена, длина или количество, проверьте составленную модель, а не только арифметику.
Игровая тренировка
Базовый уровень использует небольшие целые числа, средний добавляет десятичные значения и уравнения с несколькими шагами, повышенный — также обыкновенные дроби и случаи с особым множеством корней. Для «Десанта» отдельный короткий банк без таких случаев: простые подстановки, коэффициенты и одношаговые уравнения. Скорость полёта регулируется. Выберите урок, где возникла ошибка, повторите пример, затем закрепите правило в другой игре.