Умножение двух десятичных дробей связано с умножением обычных долей. Три десятых от четырёх десятых составляют двенадцать сотых. Поэтому 0,3 · 0,4 = 0,12. Произведение может оказаться меньше обоих положительных множителей — это зависит от их величины.
Подсчитываем десятичные знаки
Умножьте числа, не учитывая запятые. В результате отделите справа столько десятичных знаков, сколько их было в обоих множителях вместе.
Найдём 1,2 · 0,35. Умножаем 12 · 35 = 420. В первом множителе один знак после запятой, во втором два; всего три. Получаем 0,420 = 0,42.
Откуда берётся сумма знаков
Число 1,2 — это 12/10, а 0,35 — это 35/100. Произведение числителей равно 420, а произведение знаменателей — 1000. Результат 420/1000 = 0,420. Один и два знака дают в сумме три.
Такое объяснение помогает понять, почему нужно учитывать оба множителя. Если взять количество знаков только первого, ответ получится неверным.
Добавляем недостающие нули
0,04 · 0,2. Без запятых получаем 4 · 2 = 8. Всего нужно три знака после запятой, поэтому ответ 0,008.
Не хватает цифр — добавляйте нули слева от произведения до расстановки запятой. В записи 0,008 цифра 8 обозначает тысячные. Записи 0,08 и 0,8 означали бы другие разряды.
Конечные нули дробной части можно удалить после вычисления: 2,5 · 0,4 = 1,00 = 1. До определения места запятой не теряйте количество знаков исходной записи.
Когда произведение уменьшается
Умножение положительного числа на число между 0 и 1 уменьшает его. Например, 6 · 0,5 = 3: берётся половина шести. Умножение на число больше 1 увеличивает положительное число.
Если оба множителя меньше 1, произведение меньше каждого из них. Так, 0,3 · 0,4 = 0,12 меньше и 0,3, и 0,4. Правило «умножение всегда увеличивает» здесь не работает.
Проверяем разумность ответа
Вычисляя 2,4 · 1,5, можно заранее ожидать число между 2,4 и 4,8: множитель 1,5 находится между 1 и 2. Ответ 3,6 согласуется с оценкой, а 36 — нет.
В задаче о стоимости 1,5 кг товара по 80,4 рубля за килограмм нужно умножить цену на массу: 80,4 · 1,5 = 120,6 рубля. Оценка через один и два килограмма помогает проверить результат.
В «Десанте» оба множителя короткие: десятые доли и небольшие цифры. Более длинные произведения можно решать с промежуточной записью в остальных играх.
Проверьте себя
1. Найдите 0,6 · 0,3.
0,18.
2. Найдите 1,4 · 0,5.
0,7.
3. Найдите 0,02 · 0,4.
0,008.
4. Найдите 2,5 · 1,2.
3.