Ряды Фурье представляют собой тригонометрические многочлены, построенные на основе периодической базисной функции синусоиды (и косинусоиды, представляющей собой синусоиду с фазовым сдвигом в π/2). 

Ряды Фурье используются в различных областях, где есть колебания или волны, например, в акустике, астрономии, радиотехнике и других.

В более общем виде, рядом Фурье элемента некоторого пространства функций называется разложение этого элемента по полной системе ортонормированных функций или другими словами по базису, состоящему из ортогональных функций. В зависимости от используемого вида интегрирования говорят о рядах Фурье — РиманаФурье — Лебега и т. п.

Существует множество систем ортогональных многочленов и других ортогональных функций (например, функции ХаараУолша и Котельникова), по которым может быть произведено разложение функции в ряд Фурье.

Разложение функции в ряд Фурье является мощным инструментом при решении самых разных задач благодаря тому, что ряд Фурье прозрачным образом ведёт себя при дифференцированииинтегрировании, сдвиге функции по аргументу и свёртке функций.

Существуют многочисленные обобщения рядов Фурье в различных разделах математики. Например, любую функцию на конечной группе можно разложить в ряд, аналогичный ряду Фурье, по матричным элементам неприводимых представлений этой группы (теорема полноты).

фасетный тест