Текстовые задачи с обыкновенными дробями

Практическая задача требует выбрать математическую модель, вычислить ответ и проверить его смысл. Разберите примеры, затем решите задания самостоятельно.

Сначала определяем целое

Дробь показывает, какую часть целого рассматривают. В условии нужно найти, что принято за единицу: весь путь, начальный запас или остаток после расхода. Одинаковая дробь может описывать разные количества. Три пятых сорока километров и три пятых двадцати километров не равны.

Часть по целому

Чтобы найти дробь f от количества N, вычислите N · f. Например, турист прошёл 3/5 маршрута длиной 40 км. Одна пятая равна 8 км, три пятых — 24 км. Запись 40 · 3/5 объединяет эти два действия. Ответ измеряется в километрах, а дробь 3/5 единицы длины не имеет.

Целое по части

Если известны часть A и соответствующая ей дробь f, то целое N = A : f. Прочитали 18 страниц, что составляет 3/5 книги. В книге 18 : (3/5) = 30 страниц. Проверка: 30 · 3/5 = 18. Для правильной положительной дроби целое должно быть больше известной части.

Оставшаяся часть

Если потрачено 3/5 запаса, осталось 1 − 3/5 = 2/5. Для запаса 40 кг остаток равен 16 кг. Можно сначала найти расход 24 кг и вычесть его из 40 кг. Оба способа описывают одну ситуацию. Выберите тот, в котором меньше риск перепутать числа.

Доля от остатка

Было 60 л воды. Сначала израсходовали 1/3, затем половину оставшейся воды. После первого расхода осталось 40 л, после второго — 20 л. Вторую половину берут от 40 л, а не от 60 л. Формула: 60 · (1 − 1/3) · (1 − 1/2). Складывать 1/3 и 1/2 здесь нельзя.

Массы и дробные ответы

При сложении покупок сначала согласуйте единицы: килограммы с килограммами, литры с литрами. Например, 1,5 кг яблок и 2,25 кг груш вместе весят 3,75 кг. Смешанное число перед вычислением можно превратить в неправильную дробь. В игровых ответах точная дробь записывается через косую черту, например 1/3; конечная десятичная — с запятой.

Проверка по смыслу

Расход и остаток должны в сумме дать исходное количество. После двух расходов остаток не может увеличиться. Если нашли целое по части, умножьте ответ на указанную долю. Если ответ не восстанавливает известную часть, вернитесь к выбору целого. В «Десанте» нет последовательных расходов: только небольшая часть или целое по ней.

Проверьте себя