Круговые диаграммы: доли, проценты и углы

Прочитайте подписи, определите смысл данных и только затем выбирайте действие. Разберите пример и проверьте себя по заданиям в конце урока.

Целое изображено кругом

Круговая диаграмма показывает, как одно целое разделено на непересекающиеся части. В примере каждый из 40 учеников выбрал ровно одно любимое занятие. Поэтому спорт, музыка и чтение вместе дают всех участников. Если разрешить несколько ответов, сумма численностей может превысить число людей; такую ситуацию нельзя без пояснения представить частями одного круга.

Доли и проценты

Спорт выбрали 20 из 40 учеников. Это 1/2 целого, или 50%. Музыку выбрали 10: 10/40 = 1/4, или 25%. Чтение тоже занимает четверть. Проценты всех секторов дают 100%, а доли — единицу. Размер группы зависит и от процента, и от общего количества.

Количество по проценту

Чтобы найти число участников сектора, общее число N умножают на p/100. Если всего 80 человек, сектор 25% соответствует 20 людям. Один и тот же сектор 25% может означать 10, 20 или 50 участников при разных размерах целого. По одному проценту без общего количества численность не найти.

Центральный угол

Полный круг соответствует 360°. Половина круга имеет угол 180°, четверть — 90°. Для доли p процентов центральный угол равен 360 · p/100. Например, 20% соответствуют 72°. Сравнивается площадь сектора или центральный угол, а не длина надписи на нём.

Процент по углу

Если угол сектора 54°, его доля равна 54/360, то есть 15%. Угол сначала делят на полный угол, затем переводят долю в проценты. Угол 90° не означает 90%: это четверть круга. Четверть, 25% и 90° описывают один размер сектора разными способами.

Восстановление целого

Если 30% составляют 12 человек, всё количество равно 12 : 0,3 = 40. Если из трёх секторов известны 40% и 35%, третий занимает 25%. При углах из 360° вычитают известные углы. Следите, чтобы не вычитать проценты из градусов: сначала приведите величины к одному виду.

Проверка смысла

Сумма частей должна восстановить целое. Число учеников не может быть дробным; в заданиях данные согласованы и дают целый результат. Угол каждого сектора положителен, сумма углов равна 360°. В «Десанте» используются только 25% и 50% от небольших количеств, без восстановления целого и длинных расчётов углов.

Проверьте себя