Разделить число в отношении 2 : 3 — значит получить две части, в которых на каждые две одинаковые доли первой приходятся три такие же доли второй. Это не деление всего числа на 2, а затем на 3. Обе части вместе должны составлять исходное число.
Алгоритм решения
Сложите члены отношения. Разделите целое на сумму: получите величину одной доли. Умножьте одну долю на каждый член отношения. Не меняйте порядок: первому числу отношения соответствует первая часть. Если отношение задано для красных и синих лент, первая часть относится именно к красным.
Проверка двумя способами
Сумма 15 + 25 равна 40, значит всё целое распределено. Отношение 15 : 25 сокращается до 3 : 5, значит соблюдена пропорция. Только одной проверки суммы недостаточно: части 10 и 30 тоже дают 40, но их отношение равно 1 : 3.
Когда известна одна часть
В отношении 3 : 5 первая часть равна 18. Значит одна доля равна 18 : 3 = 6, а вторая часть равна 6 · 5 = 30. Всё целое равно 48. Здесь нельзя делить 18 на 8: число 18 обозначает первую часть, а не целое. Прочитайте условие ещё раз и подпишите известную величину.
Три части и дробные величины
Правило работает и для трёх частей. Разделим 72 в отношении 1 : 3 : 5. Всего 9 долей, одна доля равна 8; части равны 8, 24 и 40. Если распределяется длина ленты или масса смеси, результат может быть дробным. Если распределяются отдельные предметы без разрезания, проверьте, что каждая часть целая.
В задачах о смеси отношение компонентов не равно отношению одного компонента ко всей смеси. Для сиропа и воды 1 : 4 на сироп приходится одна доля из пяти. При добавлении только воды отношение изменится: прежнее правило нельзя применять без пересчёта. В играх нужно найти именно ту часть, которая названа в вопросе.
Проверьте себя
1. Разделите 56 в отношении 3 : 4.
7 долей, по 8; части 24 и 32.
2. Первое ко второму — 2 : 5. Первое равно 14. Второе?
14 : 2 · 5 = 35.
3. Разделите 45 в отношении 2 : 3 : 4.
5 долей? Нет: 2 + 3 + 4 = 9 долей. Одна доля 5; части 10, 15 и 20.
4. Сироп : вода = 1 : 4. В смеси 15 л. Сиропа?
15 : 5 = 3 л.
Игровая практика
Выберите базовый уровень для освоения правила, средний — для более крупных чисел, повышенный — для уверенного счёта. Дробный ответ записывайте как обыкновенную дробь. После ошибки прочитайте объяснение и восстановите ход решения. В играх «Зажги огонёк» нужно проверить предложенный ответ, а не просто выполнить вычисление. Для «Десанта» скорость можно уменьшить.